Selesaikan xleft(x+1right)/2=1923(x-1)

$$\frac{ x \left( x+1 \right) }{ 2 } = 1923(x-1)$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{\sqrt{14768641} + 3845}{2} \approx 3843.999479573$$

$$x = \frac{3845 - \sqrt{14768641}}{2} \approx 1.000520427$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 2.

$$x\left(x+1\right)=3846\left(x-1\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x dengan x+1.

$$x^{2}+x=3846\left(x-1\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 3846 dengan x-1.

$$x^{2}+x=3846x-3846$$

Tolak 3846x daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}+x-3846x=-3846$$

Gabungkan x dan -3846x untuk mendapatkan -3845x.

$$x^{2}-3845x=-3846$$

Tambahkan 3846 pada kedua-dua belah.

$$x^{2}-3845x+3846=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -3845 dengan b dan 3846 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3845\right)±\sqrt{\left(-3845\right)^{2}-4\times 3846}}{2}$$

Kuasa dua -3845.

$$x=\frac{-\left(-3845\right)±\sqrt{14784025-4\times 3846}}{2}$$

Darabkan -4 kali 3846.

$$x=\frac{-\left(-3845\right)±\sqrt{14784025-15384}}{2}$$

Tambahkan 14784025 pada -15384.

$$x=\frac{-\left(-3845\right)±\sqrt{14768641}}{2}$$

Nombor bertentangan -3845 ialah 3845.

$$x=\frac{3845±\sqrt{14768641}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{3845±\sqrt{14768641}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 3845 pada \sqrt{14768641}.

$$x=\frac{\sqrt{14768641}+3845}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{3845±\sqrt{14768641}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak \sqrt{14768641} daripada 3845.

$$x=\frac{3845-\sqrt{14768641}}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{14768641}+3845}{2} x=\frac{3845-\sqrt{14768641}}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 2.

$$x\left(x+1\right)=3846\left(x-1\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x dengan x+1.

$$x^{2}+x=3846\left(x-1\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 3846 dengan x-1.

$$x^{2}+x=3846x-3846$$

Tolak 3846x daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}+x-3846x=-3846$$

Gabungkan x dan -3846x untuk mendapatkan -3845x.

$$x^{2}-3845x=-3846$$

Bahagikan -3845 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{3845}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{3845}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-3845x+\left(-\frac{3845}{2}\right)^{2}=-3846+\left(-\frac{3845}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{3845}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-3845x+\frac{14784025}{4}=-3846+\frac{14784025}{4}$$

Tambahkan -3846 pada \frac{14784025}{4}.

$$x^{2}-3845x+\frac{14784025}{4}=\frac{14768641}{4}$$

Faktor x^{2}-3845x+\frac{14784025}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3845}{2}\right)^{2}=\frac{14768641}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3845}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{14768641}{4}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{3845}{2}=\frac{\sqrt{14768641}}{2} x-\frac{3845}{2}=-\frac{\sqrt{14768641}}{2}$$

Tambahkan \frac{3845}{2} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{14768641}+3845}{2} x=\frac{3845-\sqrt{14768641}}{2}$$