Selesaikan x/x-3+2x+1/x+2=3/x-3

$$\frac{ x }{ x-3 } + \frac{ 2x+1 }{ x+2 } = \frac{ 3 }{ x-3 }$$

Selesaikan untuk x

$$x=-1$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -2,3 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan \left(x-3\right)\left(x+2\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x-3,x+2.

$$\left(x+2\right)x+\left(x-3\right)\left(2x+1\right)=\left(x+2\right)\times 3$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x+2 dengan x.

$$x^{2}+2x+\left(x-3\right)\left(2x+1\right)=\left(x+2\right)\times 3$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-3 dengan 2x+1 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$x^{2}+2x+2x^{2}-5x-3=\left(x+2\right)\times 3$$

Gabungkan x^{2} dan 2x^{2} untuk mendapatkan 3x^{2}.

$$3x^{2}+2x-5x-3=\left(x+2\right)\times 3$$

Gabungkan 2x dan -5x untuk mendapatkan -3x.

$$3x^{2}-3x-3=\left(x+2\right)\times 3$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x+2 dengan 3.

$$3x^{2}-3x-3=3x+6$$

Tolak 3x daripada kedua-dua belah.

$$3x^{2}-3x-3-3x=6$$

Gabungkan -3x dan -3x untuk mendapatkan -6x.

$$3x^{2}-6x-3=6$$

Tolak 6 daripada kedua-dua belah.

$$3x^{2}-6x-3-6=0$$

Tolak 6 daripada -3 untuk mendapatkan -9.

$$3x^{2}-6x-9=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 3 dengan a, -6 dengan b dan -9 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Kuasa dua -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Darabkan -4 kali 3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Darabkan -12 kali -9.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+108}}{2\times 3}$$

Tambahkan 36 pada 108.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{144}}{2\times 3}$$

Ambil punca kuasa dua 144.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±12}{2\times 3}$$

Nombor bertentangan -6 ialah 6.

$$x=\frac{6±12}{2\times 3}$$

Darabkan 2 kali 3.

$$x=\frac{6±12}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{6±12}{6} apabila ± ialah plus. Tambahkan 6 pada 12.

$$x=\frac{18}{6}$$

Bahagikan 18 dengan 6.

$$x=3$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{6±12}{6} apabila ± ialah minus. Tolak 12 daripada 6.

$$x=-\frac{6}{6}$$

Bahagikan -6 dengan 6.

$$x=-1$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=3 x=-1$$

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan 3.

$$x=-1$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -2,3 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan \left(x-3\right)\left(x+2\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x-3,x+2.

$$\left(x+2\right)x+\left(x-3\right)\left(2x+1\right)=\left(x+2\right)\times 3$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x+2 dengan x.

$$x^{2}+2x+\left(x-3\right)\left(2x+1\right)=\left(x+2\right)\times 3$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-3 dengan 2x+1 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$x^{2}+2x+2x^{2}-5x-3=\left(x+2\right)\times 3$$

Gabungkan x^{2} dan 2x^{2} untuk mendapatkan 3x^{2}.

$$3x^{2}+2x-5x-3=\left(x+2\right)\times 3$$

Gabungkan 2x dan -5x untuk mendapatkan -3x.

$$3x^{2}-3x-3=\left(x+2\right)\times 3$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x+2 dengan 3.

$$3x^{2}-3x-3=3x+6$$

Tolak 3x daripada kedua-dua belah.

$$3x^{2}-3x-3-3x=6$$

Gabungkan -3x dan -3x untuk mendapatkan -6x.

$$3x^{2}-6x-3=6$$

Tambahkan 3 pada kedua-dua belah.

$$3x^{2}-6x=6+3$$

Tambahkan 6 dan 3 untuk dapatkan 9.

$$3x^{2}-6x=9$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 3.

$$\frac{3x^{2}-6x}{3}=\frac{9}{3}$$

Membahagi dengan 3 membuat asal pendaraban dengan 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{3}\right)x=\frac{9}{3}$$

Bahagikan -6 dengan 3.

$$x^{2}-2x=\frac{9}{3}$$

Bahagikan 9 dengan 3.

$$x^{2}-2x=3$$

Bahagikan -2 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -1. Kemudian tambahkan kuasa dua -1 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

Tambahkan 3 pada 1.

$$x^{2}-2x+1=4$$

Faktor x^{2}-2x+1. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Permudahkan.

$$x-1=2 x-1=-2$$

Tambahkan 1 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=3 x=-1$$

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan 3.

$$x=-1$$