Selesaikan x/2(28-2x)=-1800

$$\frac{ x }{ 2 } (28-2x)=-1800$$

Selesaikan untuk x

$$x=-36$$

$$x=50$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 2.

$$x\left(28-2x\right)=-3600$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x dengan 28-2x.

$$28x-2x^{2}=-3600$$

Tambahkan 3600 pada kedua-dua belah.

$$28x-2x^{2}+3600=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-2x^{2}+28x+3600=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -2 dengan a, 28 dengan b dan 3600 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-2\right)\times 3600}}{2\left(-2\right)}$$

Kuasa dua 28.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-2\right)\times 3600}}{2\left(-2\right)}$$

Darabkan -4 kali -2.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+8\times 3600}}{2\left(-2\right)}$$

Darabkan 8 kali 3600.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+28800}}{2\left(-2\right)}$$

Tambahkan 784 pada 28800.

$$x=\frac{-28±\sqrt{29584}}{2\left(-2\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 29584.

$$x=\frac{-28±172}{2\left(-2\right)}$$

Darabkan 2 kali -2.

$$x=\frac{-28±172}{-4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-28±172}{-4} apabila ± ialah plus. Tambahkan -28 pada 172.

$$x=\frac{144}{-4}$$

Bahagikan 144 dengan -4.

$$x=-36$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-28±172}{-4} apabila ± ialah minus. Tolak 172 daripada -28.

$$x=-\frac{200}{-4}$$

Bahagikan -200 dengan -4.

$$x=50$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=-36 x=50$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 2.

$$x\left(28-2x\right)=-3600$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x dengan 28-2x.

$$28x-2x^{2}=-3600$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+28x=-3600$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -2.

$$\frac{-2x^{2}+28x}{-2}=-\frac{3600}{-2}$$

Membahagi dengan -2 membuat asal pendaraban dengan -2.

$$x^{2}+\frac{28}{-2}x=-\frac{3600}{-2}$$

Bahagikan 28 dengan -2.

$$x^{2}-14x=-\frac{3600}{-2}$$

Bahagikan -3600 dengan -2.

$$x^{2}-14x=1800$$

Bahagikan -14 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -7. Kemudian tambahkan kuasa dua -7 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=1800+\left(-7\right)^{2}$$

Kuasa dua -7.

$$x^{2}-14x+49=1800+49$$

Tambahkan 1800 pada 49.

$$x^{2}-14x+49=1849$$

Faktor x^{2}-14x+49. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=1849$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{1849}$$

Permudahkan.

$$x-7=43 x-7=-43$$

Tambahkan 7 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=50 x=-36$$