Selesaikan x/x^2-4div(1+2/x-2)

$$\frac{ x }{ { x }^{ 2 } -4 } \div (1+ \frac{ 2 }{ x-2 } )$$

Nilaikan

$$\frac{1}{x+2}$$

Langkah Penyelesaian Pendek

Untuk menambah atau menolak ungkapan, kembangkannya untuk membuat penyebut mereka sama. Darabkan 1 kali \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{\frac{x}{x^{2}-4}}{\frac{x-2}{x-2}+\frac{2}{x-2}}$$

Oleh kerana \frac{x-2}{x-2} dan \frac{2}{x-2} mempunyai penyebut yang sama, tambahkan dengan menambahkan pengangka.

$$\frac{\frac{x}{x^{2}-4}}{\frac{x-2+2}{x-2}}$$

Gabungkan sebutan serupa dalam x-2+2.

$$\frac{\frac{x}{x^{2}-4}}{\frac{x}{x-2}}$$

Bahagikan \frac{x}{x^{2}-4} dengan \frac{x}{x-2} dengan mendarabkan \frac{x}{x^{2}-4} dengan salingan \frac{x}{x-2}.

$$\frac{x\left(x-2\right)}{\left(x^{2}-4\right)x}$$

Batalkanx pada kedua-dua pengangka dan penyebut.

$$\frac{x-2}{x^{2}-4}$$

Faktor ungkapan yang belum difaktorkan.

$$\frac{x-2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Batalkanx-2 pada kedua-dua pengangka dan penyebut.

$$\frac{1}{x+2}$$

Bezakan w.r.t. x

$$-\frac{1}{\left(x+2\right)^{2}}$$

Langkah Menggunakan Petua Rantaian

Untuk menambah atau menolak ungkapan, kembangkannya untuk membuat penyebut mereka sama. Darabkan 1 kali \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\frac{x}{x^{2}-4}}{\frac{x-2}{x-2}+\frac{2}{x-2}})$$

Oleh kerana \frac{x-2}{x-2} dan \frac{2}{x-2} mempunyai penyebut yang sama, tambahkan dengan menambahkan pengangka.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\frac{x}{x^{2}-4}}{\frac{x-2+2}{x-2}})$$

Gabungkan sebutan serupa dalam x-2+2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\frac{x}{x^{2}-4}}{\frac{x}{x-2}})$$

Bahagikan \frac{x}{x^{2}-4} dengan \frac{x}{x-2} dengan mendarabkan \frac{x}{x^{2}-4} dengan salingan \frac{x}{x-2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x\left(x-2\right)}{\left(x^{2}-4\right)x})$$

Batalkanx pada kedua-dua pengangka dan penyebut.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x-2}{x^{2}-4})$$

Faktorkan ungkapan yang belum difaktorkan dalam \frac{x-2}{x^{2}-4}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x-2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)})$$

Batalkanx-2 pada kedua-dua pengangka dan penyebut.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x+2})$$

Jika F adalah komposisi dua fungsi terbezakan f\left(u\right) dan u=g\left(x\right), iaitu, jika F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), maka terbitan F adalah terbitan f yang berkenaan dengan u didarabkan dengan terbitan g yang berkenaan dengan x, iaitu, \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(x^{1}+2\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+2)$$

Terbitan polinomial ialah hasil tambah terbitan sebutannya. Terbitan sebutan pemalar ialah 0. Terbitan ax^{n} ialah nax^{n-1}.

$$-\left(x^{1}+2\right)^{-2}x^{1-1}$$

Permudahkan.

$$-x^{0}\left(x^{1}+2\right)^{-2}$$

Untuk sebarang sebutan t, t^{1}=t.

$$-x^{0}\left(x+2\right)^{-2}$$

Untuk sebarang sebutan t kecuali 0, t^{0}=1.

$$-\left(x+2\right)^{-2}$$