Selesaikan 8y-5/2y+5=53y+7/-3y+2

$$\frac{ 8y-5 }{ 2y+5 } = 5 \frac{ 3y+7 }{ -3y+2 }$$

Selesaikan untuk y

$$y=\frac{-\sqrt{749}i-19}{18}\approx -1.055555556-1.520436909i$$

$$y=\frac{-19+\sqrt{749}i}{18}\approx -1.055555556+1.520436909i$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pemboleh ubah y tidak boleh sama dengan sebarang nilai -\frac{5}{2},\frac{2}{3} kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan \left(3y-2\right)\left(2y+5\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak 2y+5,-3y+2.

$$\left(3y-2\right)\left(8y-5\right)=5\left(-5-2y\right)\left(3y+7\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 3y-2 dengan 8y-5 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$24y^{2}-31y+10=5\left(-5-2y\right)\left(3y+7\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 5 dengan -5-2y.

$$24y^{2}-31y+10=\left(-25-10y\right)\left(3y+7\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -25-10y dengan 3y+7 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$24y^{2}-31y+10=-145y-175-30y^{2}$$

Tambahkan 145y pada kedua-dua belah.

$$24y^{2}-31y+10+145y=-175-30y^{2}$$

Gabungkan -31y dan 145y untuk mendapatkan 114y.

$$24y^{2}+114y+10=-175-30y^{2}$$

Tolak -175 daripada kedua-dua belah.

$$24y^{2}+114y+10-\left(-175\right)=-30y^{2}$$

Nombor bertentangan -175 ialah 175.

$$24y^{2}+114y+10+175=-30y^{2}$$

Tambahkan 30y^{2} pada kedua-dua belah.

$$24y^{2}+114y+10+175+30y^{2}=0$$

Tambahkan 10 dan 175 untuk dapatkan 185.

$$24y^{2}+114y+185+30y^{2}=0$$

Gabungkan 24y^{2} dan 30y^{2} untuk mendapatkan 54y^{2}.

$$54y^{2}+114y+185=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 54 dengan a, 114 dengan b dan 185 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-114±\sqrt{114^{2}-4\times 54\times 185}}{2\times 54}$$

Kuasa dua 114.

$$y=\frac{-114±\sqrt{12996-4\times 54\times 185}}{2\times 54}$$

Darabkan -4 kali 54.

$$y=\frac{-114±\sqrt{12996-216\times 185}}{2\times 54}$$

Darabkan -216 kali 185.

$$y=\frac{-114±\sqrt{12996-39960}}{2\times 54}$$

Tambahkan 12996 pada -39960.

$$y=\frac{-114±\sqrt{-26964}}{2\times 54}$$

Ambil punca kuasa dua -26964.

$$y=\frac{-114±6\sqrt{749}i}{2\times 54}$$

Darabkan 2 kali 54.

$$y=\frac{-114±6\sqrt{749}i}{108}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{-114±6\sqrt{749}i}{108} apabila ± ialah plus. Tambahkan -114 pada 6i\sqrt{749}.

$$y=\frac{-114+6\sqrt{749}i}{108}$$

Bahagikan -114+6i\sqrt{749} dengan 108.

$$y=\frac{-19+\sqrt{749}i}{18}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{-114±6\sqrt{749}i}{108} apabila ± ialah minus. Tolak 6i\sqrt{749} daripada -114.

$$y=\frac{-6\sqrt{749}i-114}{108}$$

Bahagikan -114-6i\sqrt{749} dengan 108.

$$y=\frac{-\sqrt{749}i-19}{18}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$y=\frac{-19+\sqrt{749}i}{18} y=\frac{-\sqrt{749}i-19}{18}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Pemboleh ubah y tidak boleh sama dengan sebarang nilai -\frac{5}{2},\frac{2}{3} kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan \left(3y-2\right)\left(2y+5\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak 2y+5,-3y+2.

$$\left(3y-2\right)\left(8y-5\right)=5\left(-5-2y\right)\left(3y+7\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 3y-2 dengan 8y-5 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$24y^{2}-31y+10=5\left(-5-2y\right)\left(3y+7\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 5 dengan -5-2y.

$$24y^{2}-31y+10=\left(-25-10y\right)\left(3y+7\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -25-10y dengan 3y+7 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$24y^{2}-31y+10=-145y-175-30y^{2}$$

Tambahkan 145y pada kedua-dua belah.

$$24y^{2}-31y+10+145y=-175-30y^{2}$$

Gabungkan -31y dan 145y untuk mendapatkan 114y.

$$24y^{2}+114y+10=-175-30y^{2}$$

Tambahkan 30y^{2} pada kedua-dua belah.

$$24y^{2}+114y+10+30y^{2}=-175$$

Gabungkan 24y^{2} dan 30y^{2} untuk mendapatkan 54y^{2}.

$$54y^{2}+114y+10=-175$$

Tolak 10 daripada kedua-dua belah.

$$54y^{2}+114y=-175-10$$

Tolak 10 daripada -175 untuk mendapatkan -185.

$$54y^{2}+114y=-185$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 54.

$$\frac{54y^{2}+114y}{54}=-\frac{185}{54}$$

Membahagi dengan 54 membuat asal pendaraban dengan 54.

$$y^{2}+\frac{114}{54}y=-\frac{185}{54}$$

Kurangkan pecahan \frac{114}{54} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 6.

$$y^{2}+\frac{19}{9}y=-\frac{185}{54}$$

Bahagikan \frac{19}{9} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{19}{18}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{19}{18} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$y^{2}+\frac{19}{9}y+\left(\frac{19}{18}\right)^{2}=-\frac{185}{54}+\left(\frac{19}{18}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{19}{18} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$y^{2}+\frac{19}{9}y+\frac{361}{324}=-\frac{185}{54}+\frac{361}{324}$$

Tambahkan -\frac{185}{54} pada \frac{361}{324} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$y^{2}+\frac{19}{9}y+\frac{361}{324}=-\frac{749}{324}$$

Faktor y^{2}+\frac{19}{9}y+\frac{361}{324}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{19}{18}\right)^{2}=-\frac{749}{324}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(y+\frac{19}{18}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{749}{324}}$$

Permudahkan.

$$y+\frac{19}{18}=\frac{\sqrt{749}i}{18} y+\frac{19}{18}=-\frac{\sqrt{749}i}{18}$$

Tolak \frac{19}{18} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$y=\frac{-19+\sqrt{749}i}{18} y=\frac{-\sqrt{749}i-19}{18}$$