Selesaikan 8/x-3/x+4=5

$$\frac{ 8 }{ x } - \frac{ 3 }{ x+4 } =5$$

Selesaikan untuk x

$$x=\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}\approx 1.441088234$$

$$x=-\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}\approx -4.441088234$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -4,0 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan x\left(x+4\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x,x+4.

$$\left(x+4\right)\times 8-x\times 3=5x\left(x+4\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x+4 dengan 8.

$$8x+32-x\times 3=5x\left(x+4\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 5x dengan x+4.

$$8x+32-x\times 3=5x^{2}+20x$$

Tolak 5x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$8x+32-x\times 3-5x^{2}=20x$$

Tolak 20x daripada kedua-dua belah.

$$8x+32-x\times 3-5x^{2}-20x=0$$

Gabungkan 8x dan -20x untuk mendapatkan -12x.

$$-12x+32-x\times 3-5x^{2}=0$$

Darabkan -1 dan 3 untuk mendapatkan -3.

$$-12x+32-3x-5x^{2}=0$$

Gabungkan -12x dan -3x untuk mendapatkan -15x.

$$-15x+32-5x^{2}=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-5x^{2}-15x+32=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -5 dengan a, -15 dengan b dan 32 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-5\right)\times 32}}{2\left(-5\right)}$$

Kuasa dua -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-5\right)\times 32}}{2\left(-5\right)}$$

Darabkan -4 kali -5.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+20\times 32}}{2\left(-5\right)}$$

Darabkan 20 kali 32.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+640}}{2\left(-5\right)}$$

Tambahkan 225 pada 640.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{865}}{2\left(-5\right)}$$

Nombor bertentangan -15 ialah 15.

$$x=\frac{15±\sqrt{865}}{2\left(-5\right)}$$

Darabkan 2 kali -5.

$$x=\frac{15±\sqrt{865}}{-10}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{15±\sqrt{865}}{-10} apabila ± ialah plus. Tambahkan 15 pada \sqrt{865}.

$$x=\frac{\sqrt{865}+15}{-10}$$

Bahagikan 15+\sqrt{865} dengan -10.

$$x=-\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{15±\sqrt{865}}{-10} apabila ± ialah minus. Tolak \sqrt{865} daripada 15.

$$x=\frac{15-\sqrt{865}}{-10}$$

Bahagikan 15-\sqrt{865} dengan -10.

$$x=\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=-\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2} x=\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -4,0 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan x\left(x+4\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x,x+4.

$$\left(x+4\right)\times 8-x\times 3=5x\left(x+4\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x+4 dengan 8.

$$8x+32-x\times 3=5x\left(x+4\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 5x dengan x+4.

$$8x+32-x\times 3=5x^{2}+20x$$

Tolak 5x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$8x+32-x\times 3-5x^{2}=20x$$

Tolak 20x daripada kedua-dua belah.

$$8x+32-x\times 3-5x^{2}-20x=0$$

Gabungkan 8x dan -20x untuk mendapatkan -12x.

$$-12x+32-x\times 3-5x^{2}=0$$

Tolak 32 daripada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditolak daripada sifar menjadikannya negatif.

$$-12x-x\times 3-5x^{2}=-32$$

Darabkan -1 dan 3 untuk mendapatkan -3.

$$-12x-3x-5x^{2}=-32$$

Gabungkan -12x dan -3x untuk mendapatkan -15x.

$$-15x-5x^{2}=-32$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}-15x=-32$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -5.

$$\frac{-5x^{2}-15x}{-5}=-\frac{32}{-5}$$

Membahagi dengan -5 membuat asal pendaraban dengan -5.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{-5}\right)x=-\frac{32}{-5}$$

Bahagikan -15 dengan -5.

$$x^{2}+3x=-\frac{32}{-5}$$

Bahagikan -32 dengan -5.

$$x^{2}+3x=\frac{32}{5}$$

Bahagikan 3 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{3}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{3}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{32}{5}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{3}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{32}{5}+\frac{9}{4}$$

Tambahkan \frac{32}{5} pada \frac{9}{4} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{173}{20}$$

Faktor x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{173}{20}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{173}{20}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{865}}{10} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{865}}{10}$$

Tolak \frac{3}{2} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}$$