Selesaikan 70/x+35+70/x-35=40

$$\frac{ 70 }{ x+35 } + \frac{ 70 }{ x-35 } =40$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{7 \sqrt{401} + 7}{4} \approx 36.79372269$$

$$x=\frac{7-7\sqrt{401}}{4}\approx -33.29372269$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -35,35 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan \left(x-35\right)\left(x+35\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x+35,x-35.

$$\left(x-35\right)\times 70+\left(x+35\right)\times 70=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-35 dengan 70.

$$70x-2450+\left(x+35\right)\times 70=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x+35 dengan 70.

$$70x-2450+70x+2450=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

Gabungkan 70x dan 70x untuk mendapatkan 140x.

$$140x-2450+2450=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

Tambahkan -2450 dan 2450 untuk dapatkan 0.

$$140x=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 40 dengan x-35.

$$140x=\left(40x-1400\right)\left(x+35\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 40x-1400 dengan x+35 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$140x=40x^{2}-49000$$

Tolak 40x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$140x-40x^{2}=-49000$$

Tambahkan 49000 pada kedua-dua belah.

$$140x-40x^{2}+49000=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-40x^{2}+140x+49000=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -40 dengan a, 140 dengan b dan 49000 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-140±\sqrt{140^{2}-4\left(-40\right)\times 49000}}{2\left(-40\right)}$$

Kuasa dua 140.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-4\left(-40\right)\times 49000}}{2\left(-40\right)}$$

Darabkan -4 kali -40.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600+160\times 49000}}{2\left(-40\right)}$$

Darabkan 160 kali 49000.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600+7840000}}{2\left(-40\right)}$$

Tambahkan 19600 pada 7840000.

$$x=\frac{-140±\sqrt{7859600}}{2\left(-40\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 7859600.

$$x=\frac{-140±140\sqrt{401}}{2\left(-40\right)}$$

Darabkan 2 kali -40.

$$x=\frac{-140±140\sqrt{401}}{-80}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-140±140\sqrt{401}}{-80} apabila ± ialah plus. Tambahkan -140 pada 140\sqrt{401}.

$$x=\frac{140\sqrt{401}-140}{-80}$$

Bahagikan -140+140\sqrt{401} dengan -80.

$$x=\frac{7-7\sqrt{401}}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-140±140\sqrt{401}}{-80} apabila ± ialah minus. Tolak 140\sqrt{401} daripada -140.

$$x=\frac{-140\sqrt{401}-140}{-80}$$

Bahagikan -140-140\sqrt{401} dengan -80.

$$x=\frac{7\sqrt{401}+7}{4}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{7-7\sqrt{401}}{4} x=\frac{7\sqrt{401}+7}{4}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -35,35 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan \left(x-35\right)\left(x+35\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x+35,x-35.

$$\left(x-35\right)\times 70+\left(x+35\right)\times 70=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-35 dengan 70.

$$70x-2450+\left(x+35\right)\times 70=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x+35 dengan 70.

$$70x-2450+70x+2450=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

Gabungkan 70x dan 70x untuk mendapatkan 140x.

$$140x-2450+2450=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

Tambahkan -2450 dan 2450 untuk dapatkan 0.

$$140x=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 40 dengan x-35.

$$140x=\left(40x-1400\right)\left(x+35\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 40x-1400 dengan x+35 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$140x=40x^{2}-49000$$

Tolak 40x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$140x-40x^{2}=-49000$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-40x^{2}+140x=-49000$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -40.

$$\frac{-40x^{2}+140x}{-40}=-\frac{49000}{-40}$$

Membahagi dengan -40 membuat asal pendaraban dengan -40.

$$x^{2}+\frac{140}{-40}x=-\frac{49000}{-40}$$

Kurangkan pecahan \frac{140}{-40} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 20.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{49000}{-40}$$

Bahagikan -49000 dengan -40.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=1225$$

Bahagikan -\frac{7}{2} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{7}{4}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{7}{4} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=1225+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{7}{4} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=1225+\frac{49}{16}$$

Tambahkan 1225 pada \frac{49}{16}.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{19649}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{19649}{16}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19649}{16}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{7\sqrt{401}}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{7\sqrt{401}}{4}$$

Tambahkan \frac{7}{4} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{7\sqrt{401}+7}{4} x=\frac{7-7\sqrt{401}}{4}$$