Selesaikan 7+x/10=2/x+6

$$\frac{ 7+x }{ 10 } = \frac{ 2 }{ x+6 }$$

Selesaikan untuk x

$$x=-11$$

$$x=-2$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan -6 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 10\left(x+6\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak 10,x+6.

$$\left(x+6\right)\left(7+x\right)=10\times 2$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x+6 dengan 7+x dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$13x+x^{2}+42=10\times 2$$

Darabkan 10 dan 2 untuk mendapatkan 20.

$$13x+x^{2}+42=20$$

Tolak 20 daripada kedua-dua belah.

$$13x+x^{2}+42-20=0$$

Tolak 20 daripada 42 untuk mendapatkan 22.

$$13x+x^{2}+22=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}+13x+22=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 13 dengan b dan 22 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 22}}{2}$$

Kuasa dua 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 22}}{2}$$

Darabkan -4 kali 22.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-88}}{2}$$

Tambahkan 169 pada -88.

$$x=\frac{-13±\sqrt{81}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 81.

$$x=\frac{-13±9}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-13±9}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -13 pada 9.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Bahagikan -4 dengan 2.

$$x=-2$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-13±9}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 9 daripada -13.

$$x=-\frac{22}{2}$$

Bahagikan -22 dengan 2.

$$x=-11$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=-2 x=-11$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan -6 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 10\left(x+6\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak 10,x+6.

$$\left(x+6\right)\left(7+x\right)=10\times 2$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x+6 dengan 7+x dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$13x+x^{2}+42=10\times 2$$

Darabkan 10 dan 2 untuk mendapatkan 20.

$$13x+x^{2}+42=20$$

Tolak 42 daripada kedua-dua belah.

$$13x+x^{2}=20-42$$

Tolak 42 daripada 20 untuk mendapatkan -22.

$$13x+x^{2}=-22$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+13x=-22$$

Bahagikan 13 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{13}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{13}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+13x+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=-22+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{13}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=-22+\frac{169}{4}$$

Tambahkan -22 pada \frac{169}{4}.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=\frac{81}{4}$$

Faktor x^{2}+13x+\frac{169}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{13}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{13}{2}=-\frac{9}{2}$$

Tolak \frac{13}{2} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=-2 x=-11$$