Selesaikan 5x+8/x+5geq2

$$\frac{ 5x+8 }{ x+5 } \geq 2$$

Selesaikan untuk x

$$x\in (-\infty,-5)\cup [\frac{2}{3},\infty)$$

Langkah Penyelesaian

Pemboleh ubah x+5 tidak boleh kosong kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. terdapat dua kes.

$$x+5>0 x+5<0$$

pertimbangkan kes apabila x+5 positif. alihkan 5 ke sebelah kanan.

$$x>-5$$

ketidaksamaan awal tidak mengubah arah apabila digandakan oleh x+5 untuk x+5>0.

$$5x+8\geq 2\left(x+5\right)$$

Darabkan keluar ke sebelah kanan.

$$5x+8\geq 2x+10$$

Alihkan terma yang mengandungi x ke sebelah kiri dan semua terma lain ke sebelah kanan.

$$5x-2x\geq -8+10$$

Gabungkan sebutan serupa.

$$3x\geq 2$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 3. Oleh sebab 3 adalah negatif, arah ketaksamaan tetap sama.

$$x\geq \frac{2}{3}$$

Pertimbangkan kes x+5 apabila negatif. alihkan 5 ke sebelah kanan.

$$x<-5$$

Ketidaksamaan awal mengubah arah apabila digandakan oleh x+5 untuk x+5<0.

$$5x+8\leq 2\left(x+5\right)$$

Darabkan keluar ke sebelah kanan.

$$5x+8\leq 2x+10$$

Alihkan terma yang mengandungi x ke sebelah kiri dan semua terma lain ke sebelah kanan.

$$5x-2x\leq -8+10$$

Gabungkan sebutan serupa.

$$3x\leq 2$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 3. Oleh sebab 3 adalah negatif, arah ketaksamaan tetap sama.

$$x\leq \frac{2}{3}$$

pertimbangkan syarat x<-5 ditentukan di atas.

$$x<-5$$

Penyelesaian terakhir adalah kesatuan penyelesaian yang diperolehi.

$$x\in (-\infty,-5)\cup [\frac{2}{3},\infty)$$