Selesaikan 50/49x^2-10/49x-24/49=0

$$\frac{ 50 }{ 49 } { x }^{ 2 } - \frac{ 10 }{ 49 } x- \frac{ 24 }{ 49 } = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x=-\frac{3}{5}=-0.6$$

$$x=\frac{4}{5}=0.8$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$\frac{50}{49}x^{2}-\frac{10}{49}x-\frac{24}{49}=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan \frac{50}{49} dengan a, -\frac{10}{49} dengan b dan -\frac{24}{49} dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{10}{49}\right)±\sqrt{\left(-\frac{10}{49}\right)^{2}-4\times \frac{50}{49}\left(-\frac{24}{49}\right)}}{2\times \frac{50}{49}}$$

Kuasa duakan -\frac{10}{49} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x=\frac{-\left(-\frac{10}{49}\right)±\sqrt{\frac{100}{2401}-4\times \frac{50}{49}\left(-\frac{24}{49}\right)}}{2\times \frac{50}{49}}$$

Darabkan -4 kali \frac{50}{49}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{10}{49}\right)±\sqrt{\frac{100}{2401}-\frac{200}{49}\left(-\frac{24}{49}\right)}}{2\times \frac{50}{49}}$$

Darabkan -\frac{200}{49} dengan -\frac{24}{49} dengan mendarabkan pengangka dengan pengangka dan penyebut dengan penyebut. Kemudian kurangkan pecahan tersebut ke sebutan terendah yang mungkin.

$$x=\frac{-\left(-\frac{10}{49}\right)±\sqrt{\frac{100+4800}{2401}}}{2\times \frac{50}{49}}$$

Tambahkan \frac{100}{2401} pada \frac{4800}{2401} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x=\frac{-\left(-\frac{10}{49}\right)±\sqrt{\frac{100}{49}}}{2\times \frac{50}{49}}$$

Ambil punca kuasa dua \frac{100}{49}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{10}{49}\right)±\frac{10}{7}}{2\times \frac{50}{49}}$$

Nombor bertentangan -\frac{10}{49} ialah \frac{10}{49}.

$$x=\frac{\frac{10}{49}±\frac{10}{7}}{2\times \frac{50}{49}}$$

Darabkan 2 kali \frac{50}{49}.

$$x=\frac{\frac{10}{49}±\frac{10}{7}}{\frac{100}{49}}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{\frac{10}{49}±\frac{10}{7}}{\frac{100}{49}} apabila ± ialah plus. Tambahkan \frac{10}{49} pada \frac{10}{7} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x=\frac{\frac{80}{49}}{\frac{100}{49}}$$

Bahagikan \frac{80}{49} dengan \frac{100}{49} dengan mendarabkan \frac{80}{49} dengan salingan \frac{100}{49}.

$$x=\frac{4}{5}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{\frac{10}{49}±\frac{10}{7}}{\frac{100}{49}} apabila ± ialah minus. Tolak \frac{10}{7} daripada \frac{10}{49} dengan mencari penyebut sepunya dan menolak pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x=-\frac{\frac{60}{49}}{\frac{100}{49}}$$

Bahagikan -\frac{60}{49} dengan \frac{100}{49} dengan mendarabkan -\frac{60}{49} dengan salingan \frac{100}{49}.

$$x=-\frac{3}{5}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{4}{5} x=-\frac{3}{5}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$\frac{50}{49}x^{2}-\frac{10}{49}x-\frac{24}{49}=0$$

Tambahkan \frac{24}{49} pada kedua-dua belah persamaan.

$$\frac{50}{49}x^{2}-\frac{10}{49}x-\frac{24}{49}-\left(-\frac{24}{49}\right)=-\left(-\frac{24}{49}\right)$$

Menolak -\frac{24}{49} daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$\frac{50}{49}x^{2}-\frac{10}{49}x=-\left(-\frac{24}{49}\right)$$

Tolak -\frac{24}{49} daripada 0.

$$\frac{50}{49}x^{2}-\frac{10}{49}x=\frac{24}{49}$$

Bahagikan kedua-dua belah persamaan dengan \frac{50}{49} yang bersamaan dengan mendarab kedua-dua belah dengan salingan pecahan.

$$\frac{\frac{50}{49}x^{2}-\frac{10}{49}x}{\frac{50}{49}}=\frac{\frac{24}{49}}{\frac{50}{49}}$$

Membahagi dengan \frac{50}{49} membuat asal pendaraban dengan \frac{50}{49}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{10}{49}}{\frac{50}{49}}\right)x=\frac{\frac{24}{49}}{\frac{50}{49}}$$

Bahagikan -\frac{10}{49} dengan \frac{50}{49} dengan mendarabkan -\frac{10}{49} dengan salingan \frac{50}{49}.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=\frac{\frac{24}{49}}{\frac{50}{49}}$$

Bahagikan \frac{24}{49} dengan \frac{50}{49} dengan mendarabkan \frac{24}{49} dengan salingan \frac{50}{49}.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=\frac{12}{25}$$

Bahagikan -\frac{1}{5} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{10}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{1}{10} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{12}{25}+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{1}{10} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{12}{25}+\frac{1}{100}$$

Tambahkan \frac{12}{25} pada \frac{1}{100} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{49}{100}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{49}{100}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{100}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{1}{10}=\frac{7}{10} x-\frac{1}{10}=-\frac{7}{10}$$

Tambahkan \frac{1}{10} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{4}{5} x=-\frac{3}{5}$$