Selesaikan 5/6left(3-xright)-1/2left(x-4right)geq1/2(2x-3)-x

$$\frac{ 5 }{ 6 } \left( 3-x \right) - \frac{ 1 }{ 2 } \left( x-4 \right) \geq \frac{ 1 }{ 2 } (2x-3)-x$$

Selesaikan untuk x

$$x\leq \frac{9}{2}$$

Langkah Penyelesaian

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab \frac{5}{6} dengan 3-x.

$$\frac{5}{6}\times 3+\frac{5}{6}\left(-1\right)x-\frac{1}{2}\left(x-4\right)\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Nyatakan \frac{5}{6}\times 3 sebagai pecahan tunggal.

$$\frac{5\times 3}{6}+\frac{5}{6}\left(-1\right)x-\frac{1}{2}\left(x-4\right)\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Darabkan 5 dan 3 untuk mendapatkan 15.

$$\frac{15}{6}+\frac{5}{6}\left(-1\right)x-\frac{1}{2}\left(x-4\right)\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Kurangkan pecahan \frac{15}{6} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 3.

$$\frac{5}{2}+\frac{5}{6}\left(-1\right)x-\frac{1}{2}\left(x-4\right)\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Darabkan \frac{5}{6} dan -1 untuk mendapatkan -\frac{5}{6}.

$$\frac{5}{2}-\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}\left(x-4\right)\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -\frac{1}{2} dengan x-4.

$$\frac{5}{2}-\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}\left(-4\right)\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Nyatakan -\frac{1}{2}\left(-4\right) sebagai pecahan tunggal.

$$\frac{5}{2}-\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}x+\frac{-\left(-4\right)}{2}\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Darabkan -1 dan -4 untuk mendapatkan 4.

$$\frac{5}{2}-\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}x+\frac{4}{2}\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Bahagikan 4 dengan 2 untuk mendapatkan 2.

$$\frac{5}{2}-\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}x+2\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Gabungkan -\frac{5}{6}x dan -\frac{1}{2}x untuk mendapatkan -\frac{4}{3}x.

$$\frac{5}{2}-\frac{4}{3}x+2\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Tukar 2 kepada pecahan \frac{4}{2}.

$$\frac{5}{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{2}\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Oleh kerana \frac{5}{2} dan \frac{4}{2} mempunyai penyebut yang sama, tambahkan dengan menambahkan pengangka.

$$\frac{5+4}{2}-\frac{4}{3}x\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Tambahkan 5 dan 4 untuk dapatkan 9.

$$\frac{9}{2}-\frac{4}{3}x\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab \frac{1}{2} dengan 2x-3.

$$\frac{9}{2}-\frac{4}{3}x\geq \frac{1}{2}\times 2x+\frac{1}{2}\left(-3\right)-x$$

Batalkan 2 dan 2.

$$\frac{9}{2}-\frac{4}{3}x\geq x+\frac{1}{2}\left(-3\right)-x$$

Darabkan \frac{1}{2} dan -3 untuk mendapatkan \frac{-3}{2}.

$$\frac{9}{2}-\frac{4}{3}x\geq x+\frac{-3}{2}-x$$

Pecahan \frac{-3}{2} boleh ditulis semula sebagai -\frac{3}{2} dengan mengekstrak tanda negatif.

$$\frac{9}{2}-\frac{4}{3}x\geq x-\frac{3}{2}-x$$

Gabungkan x dan -x untuk mendapatkan 0.

$$\frac{9}{2}-\frac{4}{3}x\geq -\frac{3}{2}$$

Tolak \frac{9}{2} daripada kedua-dua belah.

$$-\frac{4}{3}x\geq -\frac{3}{2}-\frac{9}{2}$$

Oleh kerana -\frac{3}{2} dan \frac{9}{2} mempunyai penyebut yang sama, tolakkan dengan menolakkan pengangka.

$$-\frac{4}{3}x\geq \frac{-3-9}{2}$$

Tolak 9 daripada -3 untuk mendapatkan -12.

$$-\frac{4}{3}x\geq \frac{-12}{2}$$

Bahagikan -12 dengan 2 untuk mendapatkan -6.

$$-\frac{4}{3}x\geq -6$$

Darabkan kedua-dua belah dengan -\frac{3}{4}, salingan -\frac{4}{3}. Oleh sebab -\frac{4}{3} adalah negatif, arah ketaksamaan berubah.

$$x\leq -6\left(-\frac{3}{4}\right)$$

Nyatakan -6\left(-\frac{3}{4}\right) sebagai pecahan tunggal.

$$x\leq \frac{-6\left(-3\right)}{4}$$

Darabkan -6 dan -3 untuk mendapatkan 18.

$$x\leq \frac{18}{4}$$

Kurangkan pecahan \frac{18}{4} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x\leq \frac{9}{2}$$