Selesaikan 5/4x^2-1/2x+025-65^2=0

$$\frac{ 5 }{ 4 } { x }^{ 2 } - \frac{ 1 }{ 2 } x+025- { 65 }^{ 2 } =0$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{3 \sqrt{9389} + 1}{5} \approx 58.338111424$$

$$x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{5}\approx -57.938111424$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Darabkan 0 dan 25 untuk mendapatkan 0.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x+0-65^{2}=0$$

Apa-apa sahaja yang ditambahkan pada sifar menjadikannya nombor itu sendiri.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-65^{2}=0$$

Kira 65 dikuasakan 2 dan dapatkan 4225.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-4225=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan \frac{5}{4} dengan a, -\frac{1}{2} dengan b dan -4225 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}-4\times \frac{5}{4}\left(-4225\right)}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Kuasa duakan -\frac{1}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}-4\times \frac{5}{4}\left(-4225\right)}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Darabkan -4 kali \frac{5}{4}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}-5\left(-4225\right)}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Darabkan -5 kali -4225.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}+21125}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Tambahkan \frac{1}{4} pada 21125.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{84501}{4}}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Ambil punca kuasa dua \frac{84501}{4}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Nombor bertentangan -\frac{1}{2} ialah \frac{1}{2}.

$$x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Darabkan 2 kali \frac{5}{4}.

$$x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{\frac{5}{2}}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{\frac{5}{2}} apabila ± ialah plus. Tambahkan \frac{1}{2} pada \frac{3\sqrt{9389}}{2}.

$$x=\frac{3\sqrt{9389}+1}{2\times \frac{5}{2}}$$

Bahagikan \frac{1+3\sqrt{9389}}{2} dengan \frac{5}{2} dengan mendarabkan \frac{1+3\sqrt{9389}}{2} dengan salingan \frac{5}{2}.

$$x=\frac{3\sqrt{9389}+1}{5}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{\frac{5}{2}} apabila ± ialah minus. Tolak \frac{3\sqrt{9389}}{2} daripada \frac{1}{2}.

$$x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Bahagikan \frac{1-3\sqrt{9389}}{2} dengan \frac{5}{2} dengan mendarabkan \frac{1-3\sqrt{9389}}{2} dengan salingan \frac{5}{2}.

$$x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{5}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{3\sqrt{9389}+1}{5} x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{5}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Darabkan 0 dan 25 untuk mendapatkan 0.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x+0-65^{2}=0$$

Apa-apa sahaja yang ditambahkan pada sifar menjadikannya nombor itu sendiri.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-65^{2}=0$$

Kira 65 dikuasakan 2 dan dapatkan 4225.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-4225=0$$

Tambahkan 4225 pada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditambahkan pada sifar menjadikannya nombor itu sendiri.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x=4225$$

Bahagikan kedua-dua belah persamaan dengan \frac{5}{4} yang bersamaan dengan mendarab kedua-dua belah dengan salingan pecahan.

$$\frac{\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x}{\frac{5}{4}}=\frac{4225}{\frac{5}{4}}$$

Membahagi dengan \frac{5}{4} membuat asal pendaraban dengan \frac{5}{4}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{1}{2}}{\frac{5}{4}}\right)x=\frac{4225}{\frac{5}{4}}$$

Bahagikan -\frac{1}{2} dengan \frac{5}{4} dengan mendarabkan -\frac{1}{2} dengan salingan \frac{5}{4}.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{4225}{\frac{5}{4}}$$

Bahagikan 4225 dengan \frac{5}{4} dengan mendarabkan 4225 dengan salingan \frac{5}{4}.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=3380$$

Bahagikan -\frac{2}{5} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{5}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{1}{5} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=3380+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{1}{5} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=3380+\frac{1}{25}$$

Tambahkan 3380 pada \frac{1}{25}.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{84501}{25}$$

Faktor x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{84501}{25}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{84501}{25}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{3\sqrt{9389}}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{3\sqrt{9389}}{5}$$

Tambahkan \frac{1}{5} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{3\sqrt{9389}+1}{5} x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{5}$$