Selesaikan 5/4x^2-1/2x+0.25-6.5^2=0

$$\frac{ 5 }{ 4 } { x }^{ 2 } - \frac{ 1 }{ 2 } x+0.25- { 6.5 }^{ 2 } =0$$

Selesaikan untuk x

$$x=-5.6$$

$$x=6$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Kira 6.5 dikuasakan 2 dan dapatkan 42.25.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x+0.25-42.25=0$$

Tolak 42.25 daripada 0.25 untuk mendapatkan -42.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-42=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan \frac{5}{4} dengan a, -\frac{1}{2} dengan b dan -42 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}-4\times \frac{5}{4}\left(-42\right)}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Kuasa duakan -\frac{1}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}-4\times \frac{5}{4}\left(-42\right)}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Darabkan -4 kali \frac{5}{4}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}-5\left(-42\right)}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Darabkan -5 kali -42.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}+210}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Tambahkan \frac{1}{4} pada 210.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{841}{4}}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Ambil punca kuasa dua \frac{841}{4}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\frac{29}{2}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Nombor bertentangan -\frac{1}{2} ialah \frac{1}{2}.

$$x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{29}{2}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Darabkan 2 kali \frac{5}{4}.

$$x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{29}{2}}{\frac{5}{2}}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{29}{2}}{\frac{5}{2}} apabila ± ialah plus. Tambahkan \frac{1}{2} pada \frac{29}{2} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x=\frac{15}{\frac{5}{2}}$$

Bahagikan 15 dengan \frac{5}{2} dengan mendarabkan 15 dengan salingan \frac{5}{2}.

$$x=6$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{29}{2}}{\frac{5}{2}} apabila ± ialah minus. Tolak \frac{29}{2} daripada \frac{1}{2} dengan mencari penyebut sepunya dan menolak pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x=-\frac{14}{\frac{5}{2}}$$

Bahagikan -14 dengan \frac{5}{2} dengan mendarabkan -14 dengan salingan \frac{5}{2}.

$$x=-\frac{28}{5}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=6 x=-\frac{28}{5}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Kira 6.5 dikuasakan 2 dan dapatkan 42.25.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x+0.25-42.25=0$$

Tolak 42.25 daripada 0.25 untuk mendapatkan -42.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-42=0$$

Tambahkan 42 pada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditambahkan pada sifar menjadikannya nombor itu sendiri.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x=42$$

Bahagikan kedua-dua belah persamaan dengan \frac{5}{4} yang bersamaan dengan mendarab kedua-dua belah dengan salingan pecahan.

$$\frac{\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x}{\frac{5}{4}}=\frac{42}{\frac{5}{4}}$$

Membahagi dengan \frac{5}{4} membuat asal pendaraban dengan \frac{5}{4}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{1}{2}}{\frac{5}{4}}\right)x=\frac{42}{\frac{5}{4}}$$

Bahagikan -\frac{1}{2} dengan \frac{5}{4} dengan mendarabkan -\frac{1}{2} dengan salingan \frac{5}{4}.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{42}{\frac{5}{4}}$$

Bahagikan 42 dengan \frac{5}{4} dengan mendarabkan 42 dengan salingan \frac{5}{4}.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{168}{5}$$

Bahagikan -\frac{2}{5} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{5}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{1}{5} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{168}{5}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{1}{5} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{168}{5}+\frac{1}{25}$$

Tambahkan \frac{168}{5} pada \frac{1}{25} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{841}{25}$$

Faktor x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{841}{25}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{841}{25}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{29}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{29}{5}$$

Tambahkan \frac{1}{5} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=6 x=-\frac{28}{5}$$