Selesaikan 5/sqrt{6-sqrt{8}}

$$\frac{ 5 }{ \sqrt{ 6 } - \sqrt{ 8 } }$$

Nilaikan

$$-\frac{5\sqrt{6}}{2}-5\sqrt{2}\approx -13.194792169$$

Langkah Penyelesaian

Faktor 8=2^{2}\times 2. Tulis semula punca kuasa dua untuk hasil \sqrt{2^{2}\times 2} sebagai hasil punca kuasa \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Ambil punca kuasa dua 2^{2}.

$$\frac{5}{\sqrt{6}-2\sqrt{2}}$$

Nisbahkan penyebut \frac{5}{\sqrt{6}-2\sqrt{2}} dengan mendarabkan pembilang dan penyebut dengan \sqrt{6}+2\sqrt{2}.

$$\frac{5\left(\sqrt{6}+2\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{6}-2\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{6}+2\sqrt{2}\right)}$$

Pertimbangkan \left(\sqrt{6}-2\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{6}+2\sqrt{2}\right). Pendaraban boleh diubah menjadi perbezaan kuasa dua dengan menggunakan peraturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{5\left(\sqrt{6}+2\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{6}\right)^{2}-\left(-2\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Punca kuasa untuk \sqrt{6} ialah 6.

$$\frac{5\left(\sqrt{6}+2\sqrt{2}\right)}{6-\left(-2\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Kembangkan \left(-2\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{5\left(\sqrt{6}+2\sqrt{2}\right)}{6-\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Kira -2 dikuasakan 2 dan dapatkan 4.

$$\frac{5\left(\sqrt{6}+2\sqrt{2}\right)}{6-4\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Punca kuasa untuk \sqrt{2} ialah 2.

$$\frac{5\left(\sqrt{6}+2\sqrt{2}\right)}{6-4\times 2}$$

Darabkan 4 dan 2 untuk mendapatkan 8.

$$\frac{5\left(\sqrt{6}+2\sqrt{2}\right)}{6-8}$$

Tolak 8 daripada 6 untuk mendapatkan -2.

$$\frac{5\left(\sqrt{6}+2\sqrt{2}\right)}{-2}$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 5 dengan \sqrt{6}+2\sqrt{2}.

$$\frac{5\sqrt{6}+10\sqrt{2}}{-2}$$