Selesaikan 4x-3/2x+1-102x-1/4x-3=3

$$\frac{ 4x-3 }{ 2x+1 } -10 \frac{ 2x-1 }{ 4x-3 } =3$$

Selesaikan untuk x

$$x=\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}\approx 0.598941087$$

$$x=-\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}\approx -0.973941087$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -\frac{1}{2},\frac{3}{4} kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan \left(4x-3\right)\left(2x+1\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak 2x+1,4x-3.

$$\left(4x-3\right)\left(4x-3\right)-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Darabkan 4x-3 dan 4x-3 untuk mendapatkan \left(4x-3\right)^{2}.

$$\left(4x-3\right)^{2}-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(4x-3\right)^{2}.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 3 dengan 4x-3.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=\left(12x-9\right)\left(2x+1\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 12x-9 dengan 2x+1 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=24x^{2}-6x-9$$

Tolak 24x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}=-6x-9$$

Tambahkan 6x pada kedua-dua belah.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x=-9$$

Tambahkan 9 pada kedua-dua belah.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x+9=0$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -10 dengan 2x+1.

$$16x^{2}-24x+9+\left(-20x-10\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x+9=0$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -20x-10 dengan 2x-1 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$16x^{2}-24x+9-40x^{2}+10-24x^{2}+6x+9=0$$

Gabungkan 16x^{2} dan -40x^{2} untuk mendapatkan -24x^{2}.

$$-24x^{2}-24x+9+10-24x^{2}+6x+9=0$$

Tambahkan 9 dan 10 untuk dapatkan 19.

$$-24x^{2}-24x+19-24x^{2}+6x+9=0$$

Gabungkan -24x^{2} dan -24x^{2} untuk mendapatkan -48x^{2}.

$$-48x^{2}-24x+19+6x+9=0$$

Gabungkan -24x dan 6x untuk mendapatkan -18x.

$$-48x^{2}-18x+19+9=0$$

Tambahkan 19 dan 9 untuk dapatkan 28.

$$-48x^{2}-18x+28=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -48 dengan a, -18 dengan b dan 28 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\left(-48\right)\times 28}}{2\left(-48\right)}$$

Kuasa dua -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\left(-48\right)\times 28}}{2\left(-48\right)}$$

Darabkan -4 kali -48.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+192\times 28}}{2\left(-48\right)}$$

Darabkan 192 kali 28.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+5376}}{2\left(-48\right)}$$

Tambahkan 324 pada 5376.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{5700}}{2\left(-48\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 5700.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±10\sqrt{57}}{2\left(-48\right)}$$

Nombor bertentangan -18 ialah 18.

$$x=\frac{18±10\sqrt{57}}{2\left(-48\right)}$$

Darabkan 2 kali -48.

$$x=\frac{18±10\sqrt{57}}{-96}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{18±10\sqrt{57}}{-96} apabila ± ialah plus. Tambahkan 18 pada 10\sqrt{57}.

$$x=\frac{10\sqrt{57}+18}{-96}$$

Bahagikan 18+10\sqrt{57} dengan -96.

$$x=-\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{18±10\sqrt{57}}{-96} apabila ± ialah minus. Tolak 10\sqrt{57} daripada 18.

$$x=\frac{18-10\sqrt{57}}{-96}$$

Bahagikan 18-10\sqrt{57} dengan -96.

$$x=\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=-\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16} x=\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -\frac{1}{2},\frac{3}{4} kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan \left(4x-3\right)\left(2x+1\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak 2x+1,4x-3.

$$\left(4x-3\right)\left(4x-3\right)-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Darabkan 4x-3 dan 4x-3 untuk mendapatkan \left(4x-3\right)^{2}.

$$\left(4x-3\right)^{2}-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(4x-3\right)^{2}.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 3 dengan 4x-3.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=\left(12x-9\right)\left(2x+1\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 12x-9 dengan 2x+1 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=24x^{2}-6x-9$$

Tolak 24x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}=-6x-9$$

Tambahkan 6x pada kedua-dua belah.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x=-9$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -10 dengan 2x+1.

$$16x^{2}-24x+9+\left(-20x-10\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x=-9$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -20x-10 dengan 2x-1 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$16x^{2}-24x+9-40x^{2}+10-24x^{2}+6x=-9$$

Gabungkan 16x^{2} dan -40x^{2} untuk mendapatkan -24x^{2}.

$$-24x^{2}-24x+9+10-24x^{2}+6x=-9$$

Tambahkan 9 dan 10 untuk dapatkan 19.

$$-24x^{2}-24x+19-24x^{2}+6x=-9$$

Gabungkan -24x^{2} dan -24x^{2} untuk mendapatkan -48x^{2}.

$$-48x^{2}-24x+19+6x=-9$$

Gabungkan -24x dan 6x untuk mendapatkan -18x.

$$-48x^{2}-18x+19=-9$$

Tolak 19 daripada kedua-dua belah.

$$-48x^{2}-18x=-9-19$$

Tolak 19 daripada -9 untuk mendapatkan -28.

$$-48x^{2}-18x=-28$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -48.

$$\frac{-48x^{2}-18x}{-48}=-\frac{28}{-48}$$

Membahagi dengan -48 membuat asal pendaraban dengan -48.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{-48}\right)x=-\frac{28}{-48}$$

Kurangkan pecahan \frac{-18}{-48} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 6.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x=-\frac{28}{-48}$$

Kurangkan pecahan \frac{-28}{-48} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 4.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x=\frac{7}{12}$$

Bahagikan \frac{3}{8} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{3}{16}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{3}{16} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\left(\frac{3}{16}\right)^{2}=\frac{7}{12}+\left(\frac{3}{16}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{3}{16} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}=\frac{7}{12}+\frac{9}{256}$$

Tambahkan \frac{7}{12} pada \frac{9}{256} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}=\frac{475}{768}$$

Faktor x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{16}\right)^{2}=\frac{475}{768}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{475}{768}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{3}{16}=\frac{5\sqrt{57}}{48} x+\frac{3}{16}=-\frac{5\sqrt{57}}{48}$$

Tolak \frac{3}{16} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16} x=-\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}$$