Selesaikan 400/x+20+400/52/x+20+frac{400/53}{x}=11

$$\frac{ 400 }{ x+20 } + \frac{ \frac{ 400 }{ 5 } 2 }{ x+20 } + \frac{ \frac{ 400 }{ 5 } 3 }{ x } = 11$$

Selesaikan untuk x

$$x = -\frac{80}{11} = -7\frac{3}{11} \approx -7.272727273$$

$$x=60$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -20,0 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan x\left(x+20\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x+20,x.

$$x\times 400+x\times \frac{400}{5}\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Bahagikan 400 dengan 5 untuk mendapatkan 80.

$$x\times 400+x\times 80\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Darabkan 80 dan 2 untuk mendapatkan 160.

$$x\times 400+x\times 160+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Gabungkan x\times 400 dan x\times 160 untuk mendapatkan 560x.

$$560x+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Bahagikan 400 dengan 5 untuk mendapatkan 80.

$$560x+\left(x+20\right)\times 80\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Darabkan 80 dan 3 untuk mendapatkan 240.

$$560x+\left(x+20\right)\times 240=11x\left(x+20\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x+20 dengan 240.

$$560x+240x+4800=11x\left(x+20\right)$$

Gabungkan 560x dan 240x untuk mendapatkan 800x.

$$800x+4800=11x\left(x+20\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 11x dengan x+20.

$$800x+4800=11x^{2}+220x$$

Tolak 11x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$800x+4800-11x^{2}=220x$$

Tolak 220x daripada kedua-dua belah.

$$800x+4800-11x^{2}-220x=0$$

Gabungkan 800x dan -220x untuk mendapatkan 580x.

$$580x+4800-11x^{2}=0$$

Susun semula polinomial untuk meletakkannya dalam bentuk piawai. Letakkan terma mengikut tertib daripada kuasa tertinggi hingga terendah.

$$-11x^{2}+580x+4800=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai -11x^{2}+ax+bx+4800. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=580 ab=-11\times 4800=-52800$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -52800.

$$-1,52800 -2,26400 -3,17600 -4,13200 -5,10560 -6,8800 -8,6600 -10,5280 -11,4800 -12,4400 -15,3520 -16,3300 -20,2640 -22,2400 -24,2200 -25,2112 -30,1760 -32,1650 -33,1600 -40,1320 -44,1200 -48,1100 -50,1056 -55,960 -60,880 -64,825 -66,800 -75,704 -80,660 -88,600 -96,550 -100,528 -110,480 -120,440 -132,400 -150,352 -160,330 -165,320 -176,300 -192,275 -200,264 -220,240$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+52800=52799 -2+26400=26398 -3+17600=17597 -4+13200=13196 -5+10560=10555 -6+8800=8794 -8+6600=6592 -10+5280=5270 -11+4800=4789 -12+4400=4388 -15+3520=3505 -16+3300=3284 -20+2640=2620 -22+2400=2378 -24+2200=2176 -25+2112=2087 -30+1760=1730 -32+1650=1618 -33+1600=1567 -40+1320=1280 -44+1200=1156 -48+1100=1052 -50+1056=1006 -55+960=905 -60+880=820 -64+825=761 -66+800=734 -75+704=629 -80+660=580 -88+600=512 -96+550=454 -100+528=428 -110+480=370 -120+440=320 -132+400=268 -150+352=202 -160+330=170 -165+320=155 -176+300=124 -192+275=83 -200+264=64 -220+240=20$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 580.

$$a=660 b=-80$$

Tulis semula -11x^{2}+580x+4800 sebagai \left(-11x^{2}+660x\right)+\left(-80x+4800\right).

$$\left(-11x^{2}+660x\right)+\left(-80x+4800\right)$$

Faktorkan 11x dalam kumpulan pertama dan 80 dalam kumpulan kedua.

$$11x\left(-x+60\right)+80\left(-x+60\right)$$

Faktorkan sebutan lazim -x+60 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(-x+60\right)\left(11x+80\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan -x+60=0 dan 11x+80=0.

$$x=60 x=-\frac{80}{11}$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -20,0 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan x\left(x+20\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x+20,x.

$$x\times 400+x\times \frac{400}{5}\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Bahagikan 400 dengan 5 untuk mendapatkan 80.

$$x\times 400+x\times 80\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Darabkan 80 dan 2 untuk mendapatkan 160.

$$x\times 400+x\times 160+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Gabungkan x\times 400 dan x\times 160 untuk mendapatkan 560x.

$$560x+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Bahagikan 400 dengan 5 untuk mendapatkan 80.

$$560x+\left(x+20\right)\times 80\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Darabkan 80 dan 3 untuk mendapatkan 240.

$$560x+\left(x+20\right)\times 240=11x\left(x+20\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x+20 dengan 240.

$$560x+240x+4800=11x\left(x+20\right)$$

Gabungkan 560x dan 240x untuk mendapatkan 800x.

$$800x+4800=11x\left(x+20\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 11x dengan x+20.

$$800x+4800=11x^{2}+220x$$

Tolak 11x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$800x+4800-11x^{2}=220x$$

Tolak 220x daripada kedua-dua belah.

$$800x+4800-11x^{2}-220x=0$$

Gabungkan 800x dan -220x untuk mendapatkan 580x.

$$580x+4800-11x^{2}=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-11x^{2}+580x+4800=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -11 dengan a, 580 dengan b dan 4800 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-580±\sqrt{580^{2}-4\left(-11\right)\times 4800}}{2\left(-11\right)}$$

Kuasa dua 580.

$$x=\frac{-580±\sqrt{336400-4\left(-11\right)\times 4800}}{2\left(-11\right)}$$

Darabkan -4 kali -11.

$$x=\frac{-580±\sqrt{336400+44\times 4800}}{2\left(-11\right)}$$

Darabkan 44 kali 4800.

$$x=\frac{-580±\sqrt{336400+211200}}{2\left(-11\right)}$$

Tambahkan 336400 pada 211200.

$$x=\frac{-580±\sqrt{547600}}{2\left(-11\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 547600.

$$x=\frac{-580±740}{2\left(-11\right)}$$

Darabkan 2 kali -11.

$$x=\frac{-580±740}{-22}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-580±740}{-22} apabila ± ialah plus. Tambahkan -580 pada 740.

$$x=\frac{160}{-22}$$

Kurangkan pecahan \frac{160}{-22} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x=-\frac{80}{11}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-580±740}{-22} apabila ± ialah minus. Tolak 740 daripada -580.

$$x=-\frac{1320}{-22}$$

Bahagikan -1320 dengan -22.

$$x=60$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=-\frac{80}{11} x=60$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -20,0 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan x\left(x+20\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x+20,x.

$$x\times 400+x\times \frac{400}{5}\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Bahagikan 400 dengan 5 untuk mendapatkan 80.

$$x\times 400+x\times 80\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Darabkan 80 dan 2 untuk mendapatkan 160.

$$x\times 400+x\times 160+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Gabungkan x\times 400 dan x\times 160 untuk mendapatkan 560x.

$$560x+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Bahagikan 400 dengan 5 untuk mendapatkan 80.

$$560x+\left(x+20\right)\times 80\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Darabkan 80 dan 3 untuk mendapatkan 240.

$$560x+\left(x+20\right)\times 240=11x\left(x+20\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x+20 dengan 240.

$$560x+240x+4800=11x\left(x+20\right)$$

Gabungkan 560x dan 240x untuk mendapatkan 800x.

$$800x+4800=11x\left(x+20\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 11x dengan x+20.

$$800x+4800=11x^{2}+220x$$

Tolak 11x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$800x+4800-11x^{2}=220x$$

Tolak 220x daripada kedua-dua belah.

$$800x+4800-11x^{2}-220x=0$$

Gabungkan 800x dan -220x untuk mendapatkan 580x.

$$580x+4800-11x^{2}=0$$

Tolak 4800 daripada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditolak daripada sifar menjadikannya negatif.

$$580x-11x^{2}=-4800$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-11x^{2}+580x=-4800$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -11.

$$\frac{-11x^{2}+580x}{-11}=-\frac{4800}{-11}$$

Membahagi dengan -11 membuat asal pendaraban dengan -11.

$$x^{2}+\frac{580}{-11}x=-\frac{4800}{-11}$$

Bahagikan 580 dengan -11.

$$x^{2}-\frac{580}{11}x=-\frac{4800}{-11}$$

Bahagikan -4800 dengan -11.

$$x^{2}-\frac{580}{11}x=\frac{4800}{11}$$

Bahagikan -\frac{580}{11} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{290}{11}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{290}{11} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{580}{11}x+\left(-\frac{290}{11}\right)^{2}=\frac{4800}{11}+\left(-\frac{290}{11}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{290}{11} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{580}{11}x+\frac{84100}{121}=\frac{4800}{11}+\frac{84100}{121}$$

Tambahkan \frac{4800}{11} pada \frac{84100}{121} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-\frac{580}{11}x+\frac{84100}{121}=\frac{136900}{121}$$

Faktor x^{2}-\frac{580}{11}x+\frac{84100}{121}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{290}{11}\right)^{2}=\frac{136900}{121}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{290}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{136900}{121}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{290}{11}=\frac{370}{11} x-\frac{290}{11}=-\frac{370}{11}$$

Tambahkan \frac{290}{11} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=60 x=-\frac{80}{11}$$