Selesaikan 400/x+400div5*2/x+400div5*3/x-20=11

$$\frac{ 400 }{ x } + \frac{ 400 \div 5 \times 2 }{ x } + \frac{ 400 \div 5 \times 3 }{ x-20 } =11$$

Selesaikan untuk x

$$x=80$$

$$x = \frac{140}{11} = 12\frac{8}{11} \approx 12.727272727$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai 0,20 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan x\left(x-20\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x,x-20.

$$\left(x-20\right)\times 400+\left(x-20\right)\times \frac{400}{5}\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-20 dengan 400.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times \frac{400}{5}\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Bahagikan 400 dengan 5 untuk mendapatkan 80.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times 80\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Darabkan 80 dan 2 untuk mendapatkan 160.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times 160+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-20 dengan 160.

$$400x-8000+160x-3200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Gabungkan 400x dan 160x untuk mendapatkan 560x.

$$560x-8000-3200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Tolak 3200 daripada -8000 untuk mendapatkan -11200.

$$560x-11200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Bahagikan 400 dengan 5 untuk mendapatkan 80.

$$560x-11200+x\times 80\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Darabkan 80 dan 3 untuk mendapatkan 240.

$$560x-11200+x\times 240=11x\left(x-20\right)$$

Gabungkan 560x dan x\times 240 untuk mendapatkan 800x.

$$800x-11200=11x\left(x-20\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 11x dengan x-20.

$$800x-11200=11x^{2}-220x$$

Tolak 11x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$800x-11200-11x^{2}=-220x$$

Tambahkan 220x pada kedua-dua belah.

$$800x-11200-11x^{2}+220x=0$$

Gabungkan 800x dan 220x untuk mendapatkan 1020x.

$$1020x-11200-11x^{2}=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-11x^{2}+1020x-11200=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -11 dengan a, 1020 dengan b dan -11200 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1020±\sqrt{1020^{2}-4\left(-11\right)\left(-11200\right)}}{2\left(-11\right)}$$

Kuasa dua 1020.

$$x=\frac{-1020±\sqrt{1040400-4\left(-11\right)\left(-11200\right)}}{2\left(-11\right)}$$

Darabkan -4 kali -11.

$$x=\frac{-1020±\sqrt{1040400+44\left(-11200\right)}}{2\left(-11\right)}$$

Darabkan 44 kali -11200.

$$x=\frac{-1020±\sqrt{1040400-492800}}{2\left(-11\right)}$$

Tambahkan 1040400 pada -492800.

$$x=\frac{-1020±\sqrt{547600}}{2\left(-11\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 547600.

$$x=\frac{-1020±740}{2\left(-11\right)}$$

Darabkan 2 kali -11.

$$x=\frac{-1020±740}{-22}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1020±740}{-22} apabila ± ialah plus. Tambahkan -1020 pada 740.

$$x=-\frac{280}{-22}$$

Kurangkan pecahan \frac{-280}{-22} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x=\frac{140}{11}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1020±740}{-22} apabila ± ialah minus. Tolak 740 daripada -1020.

$$x=-\frac{1760}{-22}$$

Bahagikan -1760 dengan -22.

$$x=80$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{140}{11} x=80$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai 0,20 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan x\left(x-20\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x,x-20.

$$\left(x-20\right)\times 400+\left(x-20\right)\times \frac{400}{5}\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-20 dengan 400.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times \frac{400}{5}\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Bahagikan 400 dengan 5 untuk mendapatkan 80.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times 80\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Darabkan 80 dan 2 untuk mendapatkan 160.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times 160+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-20 dengan 160.

$$400x-8000+160x-3200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Gabungkan 400x dan 160x untuk mendapatkan 560x.

$$560x-8000-3200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Tolak 3200 daripada -8000 untuk mendapatkan -11200.

$$560x-11200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Bahagikan 400 dengan 5 untuk mendapatkan 80.

$$560x-11200+x\times 80\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Darabkan 80 dan 3 untuk mendapatkan 240.

$$560x-11200+x\times 240=11x\left(x-20\right)$$

Gabungkan 560x dan x\times 240 untuk mendapatkan 800x.

$$800x-11200=11x\left(x-20\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 11x dengan x-20.

$$800x-11200=11x^{2}-220x$$

Tolak 11x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$800x-11200-11x^{2}=-220x$$

Tambahkan 220x pada kedua-dua belah.

$$800x-11200-11x^{2}+220x=0$$

Gabungkan 800x dan 220x untuk mendapatkan 1020x.

$$1020x-11200-11x^{2}=0$$

Tambahkan 11200 pada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditambahkan pada sifar menjadikannya nombor itu sendiri.

$$1020x-11x^{2}=11200$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-11x^{2}+1020x=11200$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -11.

$$\frac{-11x^{2}+1020x}{-11}=\frac{11200}{-11}$$

Membahagi dengan -11 membuat asal pendaraban dengan -11.

$$x^{2}+\frac{1020}{-11}x=\frac{11200}{-11}$$

Bahagikan 1020 dengan -11.

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x=\frac{11200}{-11}$$

Bahagikan 11200 dengan -11.

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x=-\frac{11200}{11}$$

Bahagikan -\frac{1020}{11} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{510}{11}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{510}{11} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x+\left(-\frac{510}{11}\right)^{2}=-\frac{11200}{11}+\left(-\frac{510}{11}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{510}{11} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x+\frac{260100}{121}=-\frac{11200}{11}+\frac{260100}{121}$$

Tambahkan -\frac{11200}{11} pada \frac{260100}{121} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x+\frac{260100}{121}=\frac{136900}{121}$$

Faktor x^{2}-\frac{1020}{11}x+\frac{260100}{121}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{510}{11}\right)^{2}=\frac{136900}{121}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{510}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{136900}{121}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{510}{11}=\frac{370}{11} x-\frac{510}{11}=-\frac{370}{11}$$

Tambahkan \frac{510}{11} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=80 x=\frac{140}{11}$$