Selesaikan frac{40sqrt{3}}{1+sqrt{3}}*frac{1-sqrt{3}}{1-sqrt{3}}

$$\frac{ 40 \sqrt{ 3 } }{ 1+ \sqrt{ 3 } } \times \frac{ 1- \sqrt{ 3 } }{ 1- \sqrt{ 3 } }$$

Nilaikan

$$60-20\sqrt{3}\approx 25.358983849$$

Langkah Penyelesaian

Bahagikan 1-\sqrt{3} dengan 1-\sqrt{3} untuk mendapatkan 1.

$$\frac{40\sqrt{3}}{1+\sqrt{3}}\times 1$$

Nisbahkan penyebut \frac{40\sqrt{3}}{1+\sqrt{3}} dengan mendarabkan pembilang dan penyebut dengan 1-\sqrt{3}.

$$\frac{40\sqrt{3}\left(1-\sqrt{3}\right)}{\left(1+\sqrt{3}\right)\left(1-\sqrt{3}\right)}\times 1$$

Pertimbangkan \left(1+\sqrt{3}\right)\left(1-\sqrt{3}\right). Pendaraban boleh diubah menjadi perbezaan kuasa dua dengan menggunakan peraturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{40\sqrt{3}\left(1-\sqrt{3}\right)}{1^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\times 1$$

Kuasa dua 1. Kuasa dua \sqrt{3}.

$$\frac{40\sqrt{3}\left(1-\sqrt{3}\right)}{1-3}\times 1$$

Tolak 3 daripada 1 untuk mendapatkan -2.

$$\frac{40\sqrt{3}\left(1-\sqrt{3}\right)}{-2}\times 1$$

Nyatakan \frac{40\sqrt{3}\left(1-\sqrt{3}\right)}{-2}\times 1 sebagai pecahan tunggal.

$$\frac{40\sqrt{3}\left(1-\sqrt{3}\right)}{-2}$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 40\sqrt{3} dengan 1-\sqrt{3}.

$$\frac{40\sqrt{3}-40\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{-2}$$

Punca kuasa untuk \sqrt{3} ialah 3.

$$\frac{40\sqrt{3}-40\times 3}{-2}$$

Darabkan -40 dan 3 untuk mendapatkan -120.

$$\frac{40\sqrt{3}-120}{-2}$$