Selesaikan 4.8/14n-2+20.8/14n+2=0.3

$$\frac{ 4.8 }{ 14n-2 } + \frac{ 20.8 }{ 14n+2 } = 0.3$$

Selesaikan untuk n

$$n=\frac{64-\sqrt{3865}}{21}\approx 0.087184563$$

$$n = \frac{\sqrt{3865} + 64}{21} \approx 6.008053532$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pemboleh ubah n tidak boleh sama dengan sebarang nilai -\frac{1}{7},\frac{1}{7} kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 2\left(7n-1\right)\left(7n+1\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak 14n-2,14n+2.

$$\left(7n+1\right)\times 4.8+\left(7n-1\right)\times 20.8=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 7n+1 dengan 4.8.

$$33.6n+4.8+\left(7n-1\right)\times 20.8=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 7n-1 dengan 20.8.

$$33.6n+4.8+145.6n-20.8=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

Gabungkan 33.6n dan 145.6n untuk mendapatkan 179.2n.

$$179.2n+4.8-20.8=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

Tolak 20.8 daripada 4.8 untuk mendapatkan -16.

$$179.2n-16=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 0.6 dengan 7n-1.

$$179.2n-16=\left(4.2n-0.6\right)\left(7n+1\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 4.2n-0.6 dengan 7n+1 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$179.2n-16=29.4n^{2}-0.6$$

Tolak 29.4n^{2} daripada kedua-dua belah.

$$179.2n-16-29.4n^{2}=-0.6$$

Tambahkan 0.6 pada kedua-dua belah.

$$179.2n-16-29.4n^{2}+0.6=0$$

Tambahkan -16 dan 0.6 untuk dapatkan -15.4.

$$179.2n-15.4-29.4n^{2}=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-29.4n^{2}+179.2n-15.4=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -29.4 dengan a, 179.2 dengan b dan -15.4 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-179.2±\sqrt{179.2^{2}-4\left(-29.4\right)\left(-15.4\right)}}{2\left(-29.4\right)}$$

Kuasa duakan 179.2 dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$n=\frac{-179.2±\sqrt{32112.64-4\left(-29.4\right)\left(-15.4\right)}}{2\left(-29.4\right)}$$

Darabkan -4 kali -29.4.

$$n=\frac{-179.2±\sqrt{32112.64+117.6\left(-15.4\right)}}{2\left(-29.4\right)}$$

Darabkan 117.6 dengan -15.4 dengan mendarabkan pengangka dengan pengangka dan penyebut dengan penyebut. Kemudian kurangkan pecahan tersebut ke sebutan terendah yang mungkin.

$$n=\frac{-179.2±\sqrt{\frac{802816-45276}{25}}}{2\left(-29.4\right)}$$

Tambahkan 32112.64 pada -1811.04 dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$n=\frac{-179.2±\sqrt{30301.6}}{2\left(-29.4\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 30301.6.

$$n=\frac{-179.2±\frac{14\sqrt{3865}}{5}}{2\left(-29.4\right)}$$

Darabkan 2 kali -29.4.

$$n=\frac{-179.2±\frac{14\sqrt{3865}}{5}}{-58.8}$$

Sekarang selesaikan persamaan n=\frac{-179.2±\frac{14\sqrt{3865}}{5}}{-58.8} apabila ± ialah plus. Tambahkan -179.2 pada \frac{14\sqrt{3865}}{5}.

$$n=\frac{14\sqrt{3865}-896}{-58.8\times 5}$$

Bahagikan \frac{-896+14\sqrt{3865}}{5} dengan -58.8 dengan mendarabkan \frac{-896+14\sqrt{3865}}{5} dengan salingan -58.8.

$$n=\frac{64-\sqrt{3865}}{21}$$

Sekarang selesaikan persamaan n=\frac{-179.2±\frac{14\sqrt{3865}}{5}}{-58.8} apabila ± ialah minus. Tolak \frac{14\sqrt{3865}}{5} daripada -179.2.

$$n=\frac{-14\sqrt{3865}-896}{-58.8\times 5}$$

Bahagikan \frac{-896-14\sqrt{3865}}{5} dengan -58.8 dengan mendarabkan \frac{-896-14\sqrt{3865}}{5} dengan salingan -58.8.

$$n=\frac{\sqrt{3865}+64}{21}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$n=\frac{64-\sqrt{3865}}{21} n=\frac{\sqrt{3865}+64}{21}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Pemboleh ubah n tidak boleh sama dengan sebarang nilai -\frac{1}{7},\frac{1}{7} kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 2\left(7n-1\right)\left(7n+1\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak 14n-2,14n+2.

$$\left(7n+1\right)\times 4.8+\left(7n-1\right)\times 20.8=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 7n+1 dengan 4.8.

$$33.6n+4.8+\left(7n-1\right)\times 20.8=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 7n-1 dengan 20.8.

$$33.6n+4.8+145.6n-20.8=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

Gabungkan 33.6n dan 145.6n untuk mendapatkan 179.2n.

$$179.2n+4.8-20.8=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

Tolak 20.8 daripada 4.8 untuk mendapatkan -16.

$$179.2n-16=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 0.6 dengan 7n-1.

$$179.2n-16=\left(4.2n-0.6\right)\left(7n+1\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 4.2n-0.6 dengan 7n+1 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$179.2n-16=29.4n^{2}-0.6$$

Tolak 29.4n^{2} daripada kedua-dua belah.

$$179.2n-16-29.4n^{2}=-0.6$$

Tambahkan 16 pada kedua-dua belah.

$$179.2n-29.4n^{2}=-0.6+16$$

Tambahkan -0.6 dan 16 untuk dapatkan 15.4.

$$179.2n-29.4n^{2}=15.4$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-29.4n^{2}+179.2n=15.4$$

Bahagikan kedua-dua belah persamaan dengan -29.4 yang bersamaan dengan mendarab kedua-dua belah dengan salingan pecahan.

$$\frac{-29.4n^{2}+179.2n}{-29.4}=\frac{15.4}{-29.4}$$

Membahagi dengan -29.4 membuat asal pendaraban dengan -29.4.

$$n^{2}+\frac{179.2}{-29.4}n=\frac{15.4}{-29.4}$$

Bahagikan 179.2 dengan -29.4 dengan mendarabkan 179.2 dengan salingan -29.4.

$$n^{2}-\frac{128}{21}n=\frac{15.4}{-29.4}$$

Bahagikan 15.4 dengan -29.4 dengan mendarabkan 15.4 dengan salingan -29.4.

$$n^{2}-\frac{128}{21}n=-\frac{11}{21}$$

Bahagikan -\frac{128}{21} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{64}{21}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{64}{21} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$n^{2}-\frac{128}{21}n+\left(-\frac{64}{21}\right)^{2}=-\frac{11}{21}+\left(-\frac{64}{21}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{64}{21} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$n^{2}-\frac{128}{21}n+\frac{4096}{441}=-\frac{11}{21}+\frac{4096}{441}$$

Tambahkan -\frac{11}{21} pada \frac{4096}{441} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$n^{2}-\frac{128}{21}n+\frac{4096}{441}=\frac{3865}{441}$$

Faktor n^{2}-\frac{128}{21}n+\frac{4096}{441}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{64}{21}\right)^{2}=\frac{3865}{441}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(n-\frac{64}{21}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3865}{441}}$$

Permudahkan.

$$n-\frac{64}{21}=\frac{\sqrt{3865}}{21} n-\frac{64}{21}=-\frac{\sqrt{3865}}{21}$$

Tambahkan \frac{64}{21} pada kedua-dua belah persamaan.

$$n=\frac{\sqrt{3865}+64}{21} n=\frac{64-\sqrt{3865}}{21}$$