Selesaikan 4/x-2-x-3/x-4=0

$$\frac{ 4 }{ x-2 } - \frac{ x-3 }{ x-4 } =0$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+9}{2}\approx 4.5-1.322875656i$$

$$x=\frac{9+\sqrt{7}i}{2}\approx 4.5+1.322875656i$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai 2,4 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan \left(x-4\right)\left(x-2\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x-2,x-4.

$$\left(x-4\right)\times 4-\left(x-2\right)\left(x-3\right)=0$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-4 dengan 4.

$$4x-16-\left(x-2\right)\left(x-3\right)=0$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-2 dengan x-3 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$4x-16-\left(x^{2}-5x+6\right)=0$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan x^{2}-5x+6, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$4x-16-x^{2}+5x-6=0$$

Gabungkan 4x dan 5x untuk mendapatkan 9x.

$$9x-16-x^{2}-6=0$$

Tolak 6 daripada -16 untuk mendapatkan -22.

$$9x-22-x^{2}=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-x^{2}+9x-22=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -1 dengan a, 9 dengan b dan -22 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-22\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kuasa dua 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-22\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan -4 kali -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-22\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 4 kali -22.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-88}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 81 pada -88.

$$x=\frac{-9±\sqrt{-7}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil punca kuasa dua -7.

$$x=\frac{-9±\sqrt{7}i}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 2 kali -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{7}i}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-9±\sqrt{7}i}{-2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -9 pada i\sqrt{7}.

$$x=\frac{-9+\sqrt{7}i}{-2}$$

Bahagikan -9+i\sqrt{7} dengan -2.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+9}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-9±\sqrt{7}i}{-2} apabila ± ialah minus. Tolak i\sqrt{7} daripada -9.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-9}{-2}$$

Bahagikan -9-i\sqrt{7} dengan -2.

$$x=\frac{9+\sqrt{7}i}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+9}{2} x=\frac{9+\sqrt{7}i}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai 2,4 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan \left(x-4\right)\left(x-2\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x-2,x-4.

$$\left(x-4\right)\times 4-\left(x-2\right)\left(x-3\right)=0$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-4 dengan 4.

$$4x-16-\left(x-2\right)\left(x-3\right)=0$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-2 dengan x-3 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$4x-16-\left(x^{2}-5x+6\right)=0$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan x^{2}-5x+6, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$4x-16-x^{2}+5x-6=0$$

Gabungkan 4x dan 5x untuk mendapatkan 9x.

$$9x-16-x^{2}-6=0$$

Tolak 6 daripada -16 untuk mendapatkan -22.

$$9x-22-x^{2}=0$$

Tambahkan 22 pada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditambahkan pada sifar menjadikannya nombor itu sendiri.

$$9x-x^{2}=22$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+9x=22$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -1.

$$\frac{-x^{2}+9x}{-1}=\frac{22}{-1}$$

Membahagi dengan -1 membuat asal pendaraban dengan -1.

$$x^{2}+\frac{9}{-1}x=\frac{22}{-1}$$

Bahagikan 9 dengan -1.

$$x^{2}-9x=\frac{22}{-1}$$

Bahagikan 22 dengan -1.

$$x^{2}-9x=-22$$

Bahagikan -9 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{9}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{9}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-22+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{9}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-22+\frac{81}{4}$$

Tambahkan -22 pada \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-\frac{7}{4}$$

Faktor x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{4}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{7}i}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{7}i}{2}$$

Tambahkan \frac{9}{2} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{9+\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-\sqrt{7}i+9}{2}$$