Selesaikan 4/5x+1/10<3/2x

$$\frac{ 4 }{ 5x } + \frac{ 1 }{ 10 } < \frac{ 3 }{ 2x }$$

Selesaikan untuk x

$$x\in \left(0,7\right)$$

Langkah Penyelesaian

Untuk menambah atau menolak ungkapan, kembangkannya untuk membuat penyebut mereka sama. Gandaan sepunya terkecil 5x dan 10 ialah 10x. Darabkan \frac{4}{5x} kali \frac{2}{2}. Darabkan \frac{1}{10} kali \frac{x}{x}.

$$\frac{4\times 2}{10x}+\frac{x}{10x}<\frac{3}{2x}$$

Oleh kerana \frac{4\times 2}{10x} dan \frac{x}{10x} mempunyai penyebut yang sama, tambahkan dengan menambahkan pengangka.

$$\frac{4\times 2+x}{10x}<\frac{3}{2x}$$

Lakukan pendaraban dalam 4\times 2+x.

$$\frac{8+x}{10x}<\frac{3}{2x}$$

Tolak \frac{3}{2x} daripada kedua-dua belah.

$$\frac{8+x}{10x}-\frac{3}{2x}<0$$

Untuk menambah atau menolak ungkapan, kembangkannya untuk membuat penyebut mereka sama. Gandaan sepunya terkecil 10x dan 2x ialah 10x. Darabkan \frac{3}{2x} kali \frac{5}{5}.

$$\frac{8+x}{10x}-\frac{3\times 5}{10x}<0$$

Oleh kerana \frac{8+x}{10x} dan \frac{3\times 5}{10x} mempunyai penyebut yang sama, tolakkan dengan menolakkan pengangka.

$$\frac{8+x-3\times 5}{10x}<0$$

Lakukan pendaraban dalam 8+x-3\times 5.

$$\frac{8+x-15}{10x}<0$$

Gabungkan sebutan serupa dalam 8+x-15.

$$\frac{-7+x}{10x}<0$$

Supaya hasil bahagi itu menjadi negatif, x-7 dan 10x perlu mempunyai tanda yang bertentangan. Pertimbangkan kes apabila x-7 adalah positif dan 10x adalah negatif.

$$x-7>0 10x<0$$

Ini adalah palsu untuk sebarang x.

$$x\in \emptyset$$

Pertimbangkan kes apabila 10x adalah positif dan x-7 adalah negatif.

$$10x>0 x-7<0$$

Penyelesaian yang memuaskan kedua-dua ketidaksamaan adalah x\in \left(0,7\right).

$$x\in \left(0,7\right)$$

Penyelesaian terakhir adalah kesatuan penyelesaian yang diperolehi.

$$x\in \left(0,7\right)$$