Selesaikan 3x/2x-2+x/1-x-9/2x+2=0

$$\frac{ 3x }{ 2x-2 } + \frac{ x }{ 1-x } - \frac{ 9 }{ 2x+2 } =0$$

Selesaikan untuk x

$$x=\sqrt{7}+4\approx 6.645751311$$

$$x=4-\sqrt{7}\approx 1.354248689$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -1,1 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 2\left(x-1\right)\left(x+1\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak 2x-2,1-x,2x+2.

$$\left(x+1\right)\times 3x+\left(-2-2x\right)x-\left(x-1\right)\times 9=0$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x+1 dengan 3.

$$\left(3x+3\right)x+\left(-2-2x\right)x-\left(x-1\right)\times 9=0$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 3x+3 dengan x.

$$3x^{2}+3x+\left(-2-2x\right)x-\left(x-1\right)\times 9=0$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -2-2x dengan x.

$$3x^{2}+3x-2x-2x^{2}-\left(x-1\right)\times 9=0$$

Gabungkan 3x dan -2x untuk mendapatkan x.

$$3x^{2}+x-2x^{2}-\left(x-1\right)\times 9=0$$

Gabungkan 3x^{2} dan -2x^{2} untuk mendapatkan x^{2}.

$$x^{2}+x-\left(x-1\right)\times 9=0$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-1 dengan 9.

$$x^{2}+x-\left(9x-9\right)=0$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan 9x-9, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$x^{2}+x-9x+9=0$$

Gabungkan x dan -9x untuk mendapatkan -8x.

$$x^{2}-8x+9=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -8 dengan b dan 9 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

Kuasa dua -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 9}}{2}$$

Darabkan -4 kali 9.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-36}}{2}$$

Tambahkan 64 pada -36.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{28}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 28.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{7}}{2}$$

Nombor bertentangan -8 ialah 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{7}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{8±2\sqrt{7}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 8 pada 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+8}{2}$$

Bahagikan 8+2\sqrt{7} dengan 2.

$$x=\sqrt{7}+4$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{8±2\sqrt{7}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{7} daripada 8.

$$x=\frac{8-2\sqrt{7}}{2}$$

Bahagikan 8-2\sqrt{7} dengan 2.

$$x=4-\sqrt{7}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\sqrt{7}+4 x=4-\sqrt{7}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -1,1 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 2\left(x-1\right)\left(x+1\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak 2x-2,1-x,2x+2.

$$\left(x+1\right)\times 3x+\left(-2-2x\right)x-\left(x-1\right)\times 9=0$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x+1 dengan 3.

$$\left(3x+3\right)x+\left(-2-2x\right)x-\left(x-1\right)\times 9=0$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 3x+3 dengan x.

$$3x^{2}+3x+\left(-2-2x\right)x-\left(x-1\right)\times 9=0$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -2-2x dengan x.

$$3x^{2}+3x-2x-2x^{2}-\left(x-1\right)\times 9=0$$

Gabungkan 3x dan -2x untuk mendapatkan x.

$$3x^{2}+x-2x^{2}-\left(x-1\right)\times 9=0$$

Gabungkan 3x^{2} dan -2x^{2} untuk mendapatkan x^{2}.

$$x^{2}+x-\left(x-1\right)\times 9=0$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-1 dengan 9.

$$x^{2}+x-\left(9x-9\right)=0$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan 9x-9, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$x^{2}+x-9x+9=0$$

Gabungkan x dan -9x untuk mendapatkan -8x.

$$x^{2}-8x+9=0$$

Tolak 9 daripada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditolak daripada sifar menjadikannya negatif.

$$x^{2}-8x=-9$$

Bahagikan -8 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -4. Kemudian tambahkan kuasa dua -4 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-9+\left(-4\right)^{2}$$

Kuasa dua -4.

$$x^{2}-8x+16=-9+16$$

Tambahkan -9 pada 16.

$$x^{2}-8x+16=7$$

Faktor x^{2}-8x+16. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=7$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Permudahkan.

$$x-4=\sqrt{7} x-4=-\sqrt{7}$$

Tambahkan 4 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\sqrt{7}+4 x=4-\sqrt{7}$$