Selesaikan frac{3-sqrt{2}}{(1-sqrt{5}}

$$\frac{ 3- \sqrt{ 2 } }{ (1- \sqrt{ 5 } }$$

Nilaikan

$$\frac{\sqrt{2}+\sqrt{10}-3\sqrt{5}-3}{4}\approx -1.282928177$$

Langkah Penyelesaian

Nisbahkan penyebut \frac{3-\sqrt{2}}{1-\sqrt{5}} dengan mendarabkan pembilang dan penyebut dengan 1+\sqrt{5}.

$$\frac{\left(3-\sqrt{2}\right)\left(1+\sqrt{5}\right)}{\left(1-\sqrt{5}\right)\left(1+\sqrt{5}\right)}$$

Pertimbangkan \left(1-\sqrt{5}\right)\left(1+\sqrt{5}\right). Pendaraban boleh diubah menjadi perbezaan kuasa dua dengan menggunakan peraturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(3-\sqrt{2}\right)\left(1+\sqrt{5}\right)}{1^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Kuasa dua 1. Kuasa dua \sqrt{5}.

$$\frac{\left(3-\sqrt{2}\right)\left(1+\sqrt{5}\right)}{1-5}$$

Tolak 5 daripada 1 untuk mendapatkan -4.

$$\frac{\left(3-\sqrt{2}\right)\left(1+\sqrt{5}\right)}{-4}$$

Gunakan sifat agihan dengan mendarabkan setiap sebutan 3-\sqrt{2} dengan setiap sebutan 1+\sqrt{5}.

$$\frac{3+3\sqrt{5}-\sqrt{2}-\sqrt{2}\sqrt{5}}{-4}$$

Untuk mendarab \sqrt{2} dan \sqrt{5}, darabkan nombor di bawah punca kuasa dua.

$$\frac{3+3\sqrt{5}-\sqrt{2}-\sqrt{10}}{-4}$$

Darabkan kedua-dua pengangka dan penyebut dengan -1.

$$\frac{-3-3\sqrt{5}+\sqrt{2}+\sqrt{10}}{4}$$