Selesaikan 3x^2-8x+4x/x-2=5x+8

$$\frac{ 3 { x }^{ 2 } -8x+4x }{ x-2 } = 5x+8$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{\sqrt{33} - 1}{2} \approx 2.372281323$$

$$x=\frac{-\sqrt{33}-1}{2}\approx -3.372281323$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan 2 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan x-2.

$$3x^{2}-8x+4x=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

Gabungkan -8x dan 4x untuk mendapatkan -4x.

$$3x^{2}-4x=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 5x dengan x-2.

$$3x^{2}-4x=5x^{2}-10x+\left(x-2\right)\times 8$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-2 dengan 8.

$$3x^{2}-4x=5x^{2}-10x+8x-16$$

Gabungkan -10x dan 8x untuk mendapatkan -2x.

$$3x^{2}-4x=5x^{2}-2x-16$$

Tolak 5x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$3x^{2}-4x-5x^{2}=-2x-16$$

Gabungkan 3x^{2} dan -5x^{2} untuk mendapatkan -2x^{2}.

$$-2x^{2}-4x=-2x-16$$

Tambahkan 2x pada kedua-dua belah.

$$-2x^{2}-4x+2x=-16$$

Gabungkan -4x dan 2x untuk mendapatkan -2x.

$$-2x^{2}-2x=-16$$

Tambahkan 16 pada kedua-dua belah.

$$-2x^{2}-2x+16=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -2 dengan a, -2 dengan b dan 16 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 16}}{2\left(-2\right)}$$

Kuasa dua -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-2\right)\times 16}}{2\left(-2\right)}$$

Darabkan -4 kali -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+8\times 16}}{2\left(-2\right)}$$

Darabkan 8 kali 16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+128}}{2\left(-2\right)}$$

Tambahkan 4 pada 128.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{132}}{2\left(-2\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 132.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{33}}{2\left(-2\right)}$$

Nombor bertentangan -2 ialah 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{33}}{2\left(-2\right)}$$

Darabkan 2 kali -2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{33}}{-4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{2±2\sqrt{33}}{-4} apabila ± ialah plus. Tambahkan 2 pada 2\sqrt{33}.

$$x=\frac{2\sqrt{33}+2}{-4}$$

Bahagikan 2+2\sqrt{33} dengan -4.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-1}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{2±2\sqrt{33}}{-4} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{33} daripada 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{33}}{-4}$$

Bahagikan 2-2\sqrt{33} dengan -4.

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-1}{2} x=\frac{\sqrt{33}-1}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan 2 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan x-2.

$$3x^{2}-8x+4x=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

Gabungkan -8x dan 4x untuk mendapatkan -4x.

$$3x^{2}-4x=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 5x dengan x-2.

$$3x^{2}-4x=5x^{2}-10x+\left(x-2\right)\times 8$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-2 dengan 8.

$$3x^{2}-4x=5x^{2}-10x+8x-16$$

Gabungkan -10x dan 8x untuk mendapatkan -2x.

$$3x^{2}-4x=5x^{2}-2x-16$$

Tolak 5x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$3x^{2}-4x-5x^{2}=-2x-16$$

Gabungkan 3x^{2} dan -5x^{2} untuk mendapatkan -2x^{2}.

$$-2x^{2}-4x=-2x-16$$

Tambahkan 2x pada kedua-dua belah.

$$-2x^{2}-4x+2x=-16$$

Gabungkan -4x dan 2x untuk mendapatkan -2x.

$$-2x^{2}-2x=-16$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -2.

$$\frac{-2x^{2}-2x}{-2}=-\frac{16}{-2}$$

Membahagi dengan -2 membuat asal pendaraban dengan -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-2}\right)x=-\frac{16}{-2}$$

Bahagikan -2 dengan -2.

$$x^{2}+x=-\frac{16}{-2}$$

Bahagikan -16 dengan -2.

$$x^{2}+x=8$$

Bahagikan 1 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{1}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{1}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=8+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{1}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=8+\frac{1}{4}$$

Tambahkan 8 pada \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{33}{4}$$

Faktor x^{2}+x+\frac{1}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{33}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{4}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{33}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{2}$$

Tolak \frac{1}{2} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{33}-1}{2}$$