Selesaikan 3x^2+4x/2x+9=5

$$\frac{ 3 { x }^{ 2 } +4x }{ 2x+9 } = 5$$

Selesaikan untuk x

$$x=-3$$

$$x=5$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan -\frac{9}{2} kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 2x+9.

$$3x^{2}+4x=5\left(2x+9\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 5 dengan 2x+9.

$$3x^{2}+4x=10x+45$$

Tolak 10x daripada kedua-dua belah.

$$3x^{2}+4x-10x=45$$

Gabungkan 4x dan -10x untuk mendapatkan -6x.

$$3x^{2}-6x=45$$

Tolak 45 daripada kedua-dua belah.

$$3x^{2}-6x-45=0$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 3.

$$x^{2}-2x-15=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx-15. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -15.

$$1,-15 3,-5$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -2.

$$a=-5 b=3$$

Tulis semula x^{2}-2x-15 sebagai \left(x^{2}-5x\right)+\left(3x-15\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(3x-15\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan 3 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(x-5\right)+3\left(x-5\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-5 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-5\right)\left(x+3\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-5=0 dan x+3=0.

$$x=5 x=-3$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan -\frac{9}{2} kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 2x+9.

$$3x^{2}+4x=5\left(2x+9\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 5 dengan 2x+9.

$$3x^{2}+4x=10x+45$$

Tolak 10x daripada kedua-dua belah.

$$3x^{2}+4x-10x=45$$

Gabungkan 4x dan -10x untuk mendapatkan -6x.

$$3x^{2}-6x=45$$

Tolak 45 daripada kedua-dua belah.

$$3x^{2}-6x-45=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 3 dengan a, -6 dengan b dan -45 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3\left(-45\right)}}{2\times 3}$$

Kuasa dua -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3\left(-45\right)}}{2\times 3}$$

Darabkan -4 kali 3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12\left(-45\right)}}{2\times 3}$$

Darabkan -12 kali -45.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+540}}{2\times 3}$$

Tambahkan 36 pada 540.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{576}}{2\times 3}$$

Ambil punca kuasa dua 576.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±24}{2\times 3}$$

Nombor bertentangan -6 ialah 6.

$$x=\frac{6±24}{2\times 3}$$

Darabkan 2 kali 3.

$$x=\frac{6±24}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{6±24}{6} apabila ± ialah plus. Tambahkan 6 pada 24.

$$x=\frac{30}{6}$$

Bahagikan 30 dengan 6.

$$x=5$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{6±24}{6} apabila ± ialah minus. Tolak 24 daripada 6.

$$x=-\frac{18}{6}$$

Bahagikan -18 dengan 6.

$$x=-3$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=5 x=-3$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan -\frac{9}{2} kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 2x+9.

$$3x^{2}+4x=5\left(2x+9\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 5 dengan 2x+9.

$$3x^{2}+4x=10x+45$$

Tolak 10x daripada kedua-dua belah.

$$3x^{2}+4x-10x=45$$

Gabungkan 4x dan -10x untuk mendapatkan -6x.

$$3x^{2}-6x=45$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 3.

$$\frac{3x^{2}-6x}{3}=\frac{45}{3}$$

Membahagi dengan 3 membuat asal pendaraban dengan 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{3}\right)x=\frac{45}{3}$$

Bahagikan -6 dengan 3.

$$x^{2}-2x=\frac{45}{3}$$

Bahagikan 45 dengan 3.

$$x^{2}-2x=15$$

Bahagikan -2 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -1. Kemudian tambahkan kuasa dua -1 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-2x+1=15+1$$

Tambahkan 15 pada 1.

$$x^{2}-2x+1=16$$

Faktor x^{2}-2x+1. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=16$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Permudahkan.

$$x-1=4 x-1=-4$$

Tambahkan 1 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=5 x=-3$$