Selesaikan frac{3sqrt{2}+sqrt{5}}{sqrt{2}+1}

$$\frac{ 3 \sqrt{ 2 } + \sqrt{ 5 } }{ \sqrt{ 2 } +1 }$$

Nilaikan

$$\sqrt{10}+6-\sqrt{5}-3\sqrt{2}\approx 2.683568996$$

Langkah Penyelesaian

Nisbahkan penyebut \frac{3\sqrt{2}+\sqrt{5}}{\sqrt{2}+1} dengan mendarabkan pembilang dan penyebut dengan \sqrt{2}-1.

$$\frac{\left(3\sqrt{2}+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{2}-1\right)}{\left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}-1\right)}$$

Pertimbangkan \left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}-1\right). Pendaraban boleh diubah menjadi perbezaan kuasa dua dengan menggunakan peraturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(3\sqrt{2}+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{2}-1\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}$$

Kuasa dua \sqrt{2}. Kuasa dua 1.

$$\frac{\left(3\sqrt{2}+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{2}-1\right)}{2-1}$$

Tolak 1 daripada 2 untuk mendapatkan 1.

$$\frac{\left(3\sqrt{2}+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{2}-1\right)}{1}$$

Apa-apa sahaja yang dibahagikan dengan satu menjadi nombor tersebut.

$$\left(3\sqrt{2}+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{2}-1\right)$$

Gunakan sifat agihan dengan mendarabkan setiap sebutan 3\sqrt{2}+\sqrt{5} dengan setiap sebutan \sqrt{2}-1.

$$3\left(\sqrt{2}\right)^{2}-3\sqrt{2}+\sqrt{5}\sqrt{2}-\sqrt{5}$$

Punca kuasa untuk \sqrt{2} ialah 2.

$$3\times 2-3\sqrt{2}+\sqrt{5}\sqrt{2}-\sqrt{5}$$

Darabkan 3 dan 2 untuk mendapatkan 6.

$$6-3\sqrt{2}+\sqrt{5}\sqrt{2}-\sqrt{5}$$

Untuk mendarab \sqrt{5} dan \sqrt{2}, darabkan nombor di bawah punca kuasa dua.

$$6-3\sqrt{2}+\sqrt{10}-\sqrt{5}$$