Selesaikan 3/x-1+3/x+1=-4

$$\frac{ 3 }{ x-1 } + \frac{ 3 }{ x+1 } = -4$$

Selesaikan untuk x

$$x=-2$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -1,1 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan \left(x-1\right)\left(x+1\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x-1,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 3+\left(x-1\right)\times 3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x+1 dengan 3.

$$3x+3+\left(x-1\right)\times 3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-1 dengan 3.

$$3x+3+3x-3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Gabungkan 3x dan 3x untuk mendapatkan 6x.

$$6x+3-3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Tolak 3 daripada 3 untuk mendapatkan 0.

$$6x=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -4 dengan x-1.

$$6x=\left(-4x+4\right)\left(x+1\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -4x+4 dengan x+1 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$6x=-4x^{2}+4$$

Tambahkan 4x^{2} pada kedua-dua belah.

$$6x+4x^{2}=4$$

Tolak 4 daripada kedua-dua belah.

$$6x+4x^{2}-4=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$4x^{2}+6x-4=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 4 dengan a, 6 dengan b dan -4 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4\left(-4\right)}}{2\times 4}$$

Kuasa dua 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4\left(-4\right)}}{2\times 4}$$

Darabkan -4 kali 4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16\left(-4\right)}}{2\times 4}$$

Darabkan -16 kali -4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2\times 4}$$

Tambahkan 36 pada 64.

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2\times 4}$$

Ambil punca kuasa dua 100.

$$x=\frac{-6±10}{2\times 4}$$

Darabkan 2 kali 4.

$$x=\frac{-6±10}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-6±10}{8} apabila ± ialah plus. Tambahkan -6 pada 10.

$$x=\frac{4}{8}$$

Kurangkan pecahan \frac{4}{8} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 4.

$$x=\frac{1}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-6±10}{8} apabila ± ialah minus. Tolak 10 daripada -6.

$$x=-\frac{16}{8}$$

Bahagikan -16 dengan 8.

$$x=-2$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{1}{2} x=-2$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -1,1 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan \left(x-1\right)\left(x+1\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x-1,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 3+\left(x-1\right)\times 3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x+1 dengan 3.

$$3x+3+\left(x-1\right)\times 3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-1 dengan 3.

$$3x+3+3x-3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Gabungkan 3x dan 3x untuk mendapatkan 6x.

$$6x+3-3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Tolak 3 daripada 3 untuk mendapatkan 0.

$$6x=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -4 dengan x-1.

$$6x=\left(-4x+4\right)\left(x+1\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -4x+4 dengan x+1 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$6x=-4x^{2}+4$$

Tambahkan 4x^{2} pada kedua-dua belah.

$$6x+4x^{2}=4$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+6x=4$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 4.

$$\frac{4x^{2}+6x}{4}=\frac{4}{4}$$

Membahagi dengan 4 membuat asal pendaraban dengan 4.

$$x^{2}+\frac{6}{4}x=\frac{4}{4}$$

Kurangkan pecahan \frac{6}{4} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{4}{4}$$

Bahagikan 4 dengan 4.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=1$$

Bahagikan \frac{3}{2} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{3}{4}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{3}{4} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=1+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{3}{4} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=1+\frac{9}{16}$$

Tambahkan 1 pada \frac{9}{16}.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{25}{16}$$

Faktor x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{5}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{5}{4}$$

Tolak \frac{3}{4} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{1}{2} x=-2$$