Selesaikan 3/2-sqrt{3}+4/sqrt{3+1}

$$\frac{ 3 }{ 2- \sqrt{ 3 } } + \frac{ 4 }{ \sqrt{ 3 } +1 }$$

Nilaikan

$$5\sqrt{3}+4\approx 12.660254038$$

Langkah Penyelesaian

Nisbahkan penyebut \frac{3}{2-\sqrt{3}} dengan mendarabkan pembilang dan penyebut dengan 2+\sqrt{3}.

$$\frac{3\left(2+\sqrt{3}\right)}{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{4}{\sqrt{3}+1}$$

Pertimbangkan \left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right). Pendaraban boleh diubah menjadi perbezaan kuasa dua dengan menggunakan peraturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{3\left(2+\sqrt{3}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+\frac{4}{\sqrt{3}+1}$$

Kuasa dua 2. Kuasa dua \sqrt{3}.

$$\frac{3\left(2+\sqrt{3}\right)}{4-3}+\frac{4}{\sqrt{3}+1}$$

Tolak 3 daripada 4 untuk mendapatkan 1.

$$\frac{3\left(2+\sqrt{3}\right)}{1}+\frac{4}{\sqrt{3}+1}$$

Apa-apa sahaja yang dibahagikan dengan satu menjadi nombor tersebut.

$$3\left(2+\sqrt{3}\right)+\frac{4}{\sqrt{3}+1}$$

Nisbahkan penyebut \frac{4}{\sqrt{3}+1} dengan mendarabkan pembilang dan penyebut dengan \sqrt{3}-1.

$$3\left(2+\sqrt{3}\right)+\frac{4\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}$$

Pertimbangkan \left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right). Pendaraban boleh diubah menjadi perbezaan kuasa dua dengan menggunakan peraturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$3\left(2+\sqrt{3}\right)+\frac{4\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

Kuasa dua \sqrt{3}. Kuasa dua 1.

$$3\left(2+\sqrt{3}\right)+\frac{4\left(\sqrt{3}-1\right)}{3-1}$$

Tolak 1 daripada 3 untuk mendapatkan 2.

$$3\left(2+\sqrt{3}\right)+\frac{4\left(\sqrt{3}-1\right)}{2}$$

Bahagikan 4\left(\sqrt{3}-1\right) dengan 2 untuk mendapatkan 2\left(\sqrt{3}-1\right).

$$3\left(2+\sqrt{3}\right)+2\left(\sqrt{3}-1\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 3 dengan 2+\sqrt{3}.

$$6+3\sqrt{3}+2\left(\sqrt{3}-1\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2 dengan \sqrt{3}-1.

$$6+3\sqrt{3}+2\sqrt{3}-2$$

Gabungkan 3\sqrt{3} dan 2\sqrt{3} untuk mendapatkan 5\sqrt{3}.

$$6+5\sqrt{3}-2$$

Tolak 2 daripada 6 untuk mendapatkan 4.

$$4+5\sqrt{3}$$