Selesaikan 3/2+2625+3/2/frac{x+25{2}}=300/x+frac{1}{2}

$$\frac{ 3 }{ 2 } + \frac{ 2625+ \frac{ 3 }{ 2 } }{ \frac{ x+25 }{ 2 } } = \frac{ 300 }{ x } + \frac{ 1 }{ 2 }$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=\sqrt{6202621}-2489\approx 1.506173451$$

$$x=-\left(\sqrt{6202621}+2489\right)\approx -4979.506173451$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan 0 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 2x, gandaan sepunya terkecil sebanyak 2,x.

$$2x\times \frac{3}{2}+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Darabkan 2 dan \frac{3}{2} untuk mendapatkan 3.

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Tambahkan 2625 dan \frac{3}{2} untuk dapatkan \frac{5253}{2}.

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\times \frac{5253}{2}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Darabkan 4 dan \frac{5253}{2} untuk mendapatkan 10506.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Darabkan 2 dan 300 untuk mendapatkan 600.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+2x\times \frac{1}{2}$$

Darabkan 2 dan \frac{1}{2} untuk mendapatkan 1.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+x$$

Tolak 600 daripada kedua-dua belah.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-600=x$$

Tolak x daripada kedua-dua belah.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-600-x=0$$

Gabungkan 3x dan -x untuk mendapatkan 2x.

$$2x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-600=0$$

Susun semula sebutan.

$$2x+10506\times \frac{1}{x+25}x-600=0$$

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan -25 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan x+25.

$$2x\left(x+25\right)+10506\times 1x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2x dengan x+25.

$$2x^{2}+50x+10506\times 1x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

Darabkan 10506 dan 1 untuk mendapatkan 10506.

$$2x^{2}+50x+10506x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

Gabungkan 50x dan 10506x untuk mendapatkan 10556x.

$$2x^{2}+10556x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x+25 dengan -600.

$$2x^{2}+10556x-600x-15000=0$$

Gabungkan 10556x dan -600x untuk mendapatkan 9956x.

$$2x^{2}+9956x-15000=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 2 dengan a, 9956 dengan b dan -15000 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{9956^{2}-4\times 2\left(-15000\right)}}{2\times 2}$$

Kuasa dua 9956.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99121936-4\times 2\left(-15000\right)}}{2\times 2}$$

Darabkan -4 kali 2.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99121936-8\left(-15000\right)}}{2\times 2}$$

Darabkan -8 kali -15000.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99121936+120000}}{2\times 2}$$

Tambahkan 99121936 pada 120000.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99241936}}{2\times 2}$$

Ambil punca kuasa dua 99241936.

$$x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{2\times 2}$$

Darabkan 2 kali 2.

$$x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{4} apabila ± ialah plus. Tambahkan -9956 pada 4\sqrt{6202621}.

$$x=\frac{4\sqrt{6202621}-9956}{4}$$

Bahagikan -9956+4\sqrt{6202621} dengan 4.

$$x=\sqrt{6202621}-2489$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{4} apabila ± ialah minus. Tolak 4\sqrt{6202621} daripada -9956.

$$x=\frac{-4\sqrt{6202621}-9956}{4}$$

Bahagikan -9956-4\sqrt{6202621} dengan 4.

$$x=-\sqrt{6202621}-2489$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\sqrt{6202621}-2489 x=-\sqrt{6202621}-2489$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan 0 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 2x, gandaan sepunya terkecil sebanyak 2,x.

$$2x\times \frac{3}{2}+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Darabkan 2 dan \frac{3}{2} untuk mendapatkan 3.

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Tambahkan 2625 dan \frac{3}{2} untuk dapatkan \frac{5253}{2}.

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\times \frac{5253}{2}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Darabkan 4 dan \frac{5253}{2} untuk mendapatkan 10506.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Darabkan 2 dan 300 untuk mendapatkan 600.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+2x\times \frac{1}{2}$$

Darabkan 2 dan \frac{1}{2} untuk mendapatkan 1.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+x$$

Tolak x daripada kedua-dua belah.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-x=600$$

Gabungkan 3x dan -x untuk mendapatkan 2x.

$$2x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600$$

Susun semula sebutan.

$$2x+10506\times \frac{1}{x+25}x=600$$

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan -25 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan x+25.

$$2x\left(x+25\right)+10506\times 1x=600\left(x+25\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2x dengan x+25.

$$2x^{2}+50x+10506\times 1x=600\left(x+25\right)$$

Darabkan 10506 dan 1 untuk mendapatkan 10506.

$$2x^{2}+50x+10506x=600\left(x+25\right)$$

Gabungkan 50x dan 10506x untuk mendapatkan 10556x.

$$2x^{2}+10556x=600\left(x+25\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 600 dengan x+25.

$$2x^{2}+10556x=600x+15000$$

Tolak 600x daripada kedua-dua belah.

$$2x^{2}+10556x-600x=15000$$

Gabungkan 10556x dan -600x untuk mendapatkan 9956x.

$$2x^{2}+9956x=15000$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 2.

$$\frac{2x^{2}+9956x}{2}=\frac{15000}{2}$$

Membahagi dengan 2 membuat asal pendaraban dengan 2.

$$x^{2}+\frac{9956}{2}x=\frac{15000}{2}$$

Bahagikan 9956 dengan 2.

$$x^{2}+4978x=\frac{15000}{2}$$

Bahagikan 15000 dengan 2.

$$x^{2}+4978x=7500$$

Bahagikan 4978 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 2489. Kemudian tambahkan kuasa dua 2489 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+4978x+2489^{2}=7500+2489^{2}$$

Kuasa dua 2489.

$$x^{2}+4978x+6195121=7500+6195121$$

Tambahkan 7500 pada 6195121.

$$x^{2}+4978x+6195121=6202621$$

Faktor x^{2}+4978x+6195121. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2489\right)^{2}=6202621$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+2489\right)^{2}}=\sqrt{6202621}$$

Permudahkan.

$$x+2489=\sqrt{6202621} x+2489=-\sqrt{6202621}$$

Tolak 2489 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\sqrt{6202621}-2489 x=-\sqrt{6202621}-2489$$

Selesaikan untuk x

$$x=\sqrt{6202621}-2489\approx 1.506173451$$

$$x=-\sqrt{6202621}-2489\approx -4979.506173451$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan 0 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 2x, gandaan sepunya terkecil sebanyak 2,x.

$$2x\times \frac{3}{2}+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Darabkan 2 dan \frac{3}{2} untuk mendapatkan 3.

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Tambahkan 2625 dan \frac{3}{2} untuk dapatkan \frac{5253}{2}.

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\times \frac{5253}{2}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Darabkan 4 dan \frac{5253}{2} untuk mendapatkan 10506.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Darabkan 2 dan 300 untuk mendapatkan 600.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+2x\times \frac{1}{2}$$

Darabkan 2 dan \frac{1}{2} untuk mendapatkan 1.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+x$$

Tolak 600 daripada kedua-dua belah.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-600=x$$

Tolak x daripada kedua-dua belah.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-600-x=0$$

Gabungkan 3x dan -x untuk mendapatkan 2x.

$$2x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-600=0$$

Susun semula sebutan.

$$2x+10506\times \frac{1}{x+25}x-600=0$$

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan -25 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan x+25.

$$2x\left(x+25\right)+10506\times 1x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2x dengan x+25.

$$2x^{2}+50x+10506\times 1x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

Darabkan 10506 dan 1 untuk mendapatkan 10506.

$$2x^{2}+50x+10506x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

Gabungkan 50x dan 10506x untuk mendapatkan 10556x.

$$2x^{2}+10556x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x+25 dengan -600.

$$2x^{2}+10556x-600x-15000=0$$

Gabungkan 10556x dan -600x untuk mendapatkan 9956x.

$$2x^{2}+9956x-15000=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 2 dengan a, 9956 dengan b dan -15000 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{9956^{2}-4\times 2\left(-15000\right)}}{2\times 2}$$

Kuasa dua 9956.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99121936-4\times 2\left(-15000\right)}}{2\times 2}$$

Darabkan -4 kali 2.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99121936-8\left(-15000\right)}}{2\times 2}$$

Darabkan -8 kali -15000.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99121936+120000}}{2\times 2}$$

Tambahkan 99121936 pada 120000.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99241936}}{2\times 2}$$

Ambil punca kuasa dua 99241936.

$$x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{2\times 2}$$

Darabkan 2 kali 2.

$$x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{4} apabila ± ialah plus. Tambahkan -9956 pada 4\sqrt{6202621}.

$$x=\frac{4\sqrt{6202621}-9956}{4}$$

Bahagikan -9956+4\sqrt{6202621} dengan 4.

$$x=\sqrt{6202621}-2489$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{4} apabila ± ialah minus. Tolak 4\sqrt{6202621} daripada -9956.

$$x=\frac{-4\sqrt{6202621}-9956}{4}$$

Bahagikan -9956-4\sqrt{6202621} dengan 4.

$$x=-\sqrt{6202621}-2489$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\sqrt{6202621}-2489 x=-\sqrt{6202621}-2489$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan 0 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 2x, gandaan sepunya terkecil sebanyak 2,x.

$$2x\times \frac{3}{2}+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Darabkan 2 dan \frac{3}{2} untuk mendapatkan 3.

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Tambahkan 2625 dan \frac{3}{2} untuk dapatkan \frac{5253}{2}.

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\times \frac{5253}{2}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Darabkan 4 dan \frac{5253}{2} untuk mendapatkan 10506.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Darabkan 2 dan 300 untuk mendapatkan 600.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+2x\times \frac{1}{2}$$

Darabkan 2 dan \frac{1}{2} untuk mendapatkan 1.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+x$$

Tolak x daripada kedua-dua belah.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-x=600$$

Gabungkan 3x dan -x untuk mendapatkan 2x.

$$2x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600$$

Susun semula sebutan.

$$2x+10506\times \frac{1}{x+25}x=600$$

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan -25 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan x+25.

$$2x\left(x+25\right)+10506\times 1x=600\left(x+25\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2x dengan x+25.

$$2x^{2}+50x+10506\times 1x=600\left(x+25\right)$$

Darabkan 10506 dan 1 untuk mendapatkan 10506.

$$2x^{2}+50x+10506x=600\left(x+25\right)$$

Gabungkan 50x dan 10506x untuk mendapatkan 10556x.

$$2x^{2}+10556x=600\left(x+25\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 600 dengan x+25.

$$2x^{2}+10556x=600x+15000$$

Tolak 600x daripada kedua-dua belah.

$$2x^{2}+10556x-600x=15000$$

Gabungkan 10556x dan -600x untuk mendapatkan 9956x.

$$2x^{2}+9956x=15000$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 2.

$$\frac{2x^{2}+9956x}{2}=\frac{15000}{2}$$

Membahagi dengan 2 membuat asal pendaraban dengan 2.

$$x^{2}+\frac{9956}{2}x=\frac{15000}{2}$$

Bahagikan 9956 dengan 2.

$$x^{2}+4978x=\frac{15000}{2}$$

Bahagikan 15000 dengan 2.

$$x^{2}+4978x=7500$$

Bahagikan 4978 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 2489. Kemudian tambahkan kuasa dua 2489 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+4978x+2489^{2}=7500+2489^{2}$$

Kuasa dua 2489.

$$x^{2}+4978x+6195121=7500+6195121$$

Tambahkan 7500 pada 6195121.

$$x^{2}+4978x+6195121=6202621$$

Faktor x^{2}+4978x+6195121. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2489\right)^{2}=6202621$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+2489\right)^{2}}=\sqrt{6202621}$$

Permudahkan.

$$x+2489=\sqrt{6202621} x+2489=-\sqrt{6202621}$$

Tolak 2489 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\sqrt{6202621}-2489 x=-\sqrt{6202621}-2489$$