Selesaikan 3/x^2-4+2/x+2=1

$$\frac{ 3 }{ { x }^{ 2 } -4 } + \frac{ 2 }{ x+2 } =1$$

Selesaikan untuk x

$$x=-1$$

$$x=3$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -2,2 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan \left(x-2\right)\left(x+2\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x^{2}-4,x+2.

$$3+\left(x-2\right)\times 2=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-2 dengan 2.

$$3+2x-4=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Tolak 4 daripada 3 untuk mendapatkan -1.

$$-1+2x=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Pertimbangkan \left(x-2\right)\left(x+2\right). Pendaraban boleh diubah menjadi perbezaan kuasa dua dengan menggunakan peraturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kuasa dua 2.

$$-1+2x=x^{2}-4$$

Tolak x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$-1+2x-x^{2}=-4$$

Tambahkan 4 pada kedua-dua belah.

$$-1+2x-x^{2}+4=0$$

Tambahkan -1 dan 4 untuk dapatkan 3.

$$3+2x-x^{2}=0$$

Susun semula polinomial untuk meletakkannya dalam bentuk piawai. Letakkan terma mengikut tertib daripada kuasa tertinggi hingga terendah.

$$-x^{2}+2x+3=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai -x^{2}+ax+bx+3. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Satu-satunya pasangan itu ialah penyelesaian sistem.

$$a=3 b=-1$$

Tulis semula -x^{2}+2x+3 sebagai \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right)$$

Faktorkan -x dalam kumpulan pertama dan -1 dalam kumpulan kedua.

$$-x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-3 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-3=0 dan -x-1=0.

$$x=3 x=-1$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -2,2 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan \left(x-2\right)\left(x+2\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x^{2}-4,x+2.

$$3+\left(x-2\right)\times 2=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-2 dengan 2.

$$3+2x-4=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Tolak 4 daripada 3 untuk mendapatkan -1.

$$-1+2x=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Pertimbangkan \left(x-2\right)\left(x+2\right). Pendaraban boleh diubah menjadi perbezaan kuasa dua dengan menggunakan peraturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kuasa dua 2.

$$-1+2x=x^{2}-4$$

Tolak x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$-1+2x-x^{2}=-4$$

Tambahkan 4 pada kedua-dua belah.

$$-1+2x-x^{2}+4=0$$

Tambahkan -1 dan 4 untuk dapatkan 3.

$$3+2x-x^{2}=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-x^{2}+2x+3=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -1 dengan a, 2 dengan b dan 3 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Kuasa dua 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan -4 kali -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 4 kali 3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 4 pada 12.

$$x=\frac{-2±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 16.

$$x=\frac{-2±4}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 2 kali -1.

$$x=\frac{-2±4}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±4}{-2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -2 pada 4.

$$x=\frac{2}{-2}$$

Bahagikan 2 dengan -2.

$$x=-1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±4}{-2} apabila ± ialah minus. Tolak 4 daripada -2.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Bahagikan -6 dengan -2.

$$x=3$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=-1 x=3$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -2,2 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan \left(x-2\right)\left(x+2\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x^{2}-4,x+2.

$$3+\left(x-2\right)\times 2=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-2 dengan 2.

$$3+2x-4=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Tolak 4 daripada 3 untuk mendapatkan -1.

$$-1+2x=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Pertimbangkan \left(x-2\right)\left(x+2\right). Pendaraban boleh diubah menjadi perbezaan kuasa dua dengan menggunakan peraturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kuasa dua 2.

$$-1+2x=x^{2}-4$$

Tolak x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$-1+2x-x^{2}=-4$$

Tambahkan 1 pada kedua-dua belah.

$$2x-x^{2}=-4+1$$

Tambahkan -4 dan 1 untuk dapatkan -3.

$$2x-x^{2}=-3$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+2x=-3$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -1.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=-\frac{3}{-1}$$

Membahagi dengan -1 membuat asal pendaraban dengan -1.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=-\frac{3}{-1}$$

Bahagikan 2 dengan -1.

$$x^{2}-2x=-\frac{3}{-1}$$

Bahagikan -3 dengan -1.

$$x^{2}-2x=3$$

Bahagikan -2 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -1. Kemudian tambahkan kuasa dua -1 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

Tambahkan 3 pada 1.

$$x^{2}-2x+1=4$$

Faktor x^{2}-2x+1. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Permudahkan.

$$x-1=2 x-1=-2$$

Tambahkan 1 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=3 x=-1$$