Selesaikan 3/n^3=n-4/3n^2+2/3n^2

$$\frac{ 3 }{ { n }^{ 3 } } = \frac{ n-4 }{ 3 { n }^{ 2 } } + \frac{ 2 }{ 3 { n }^{ 2 } }$$

Selesaikan untuk n

$$n=\sqrt{10}+1\approx 4.16227766$$

$$n=1-\sqrt{10}\approx -2.16227766$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pemboleh ubah n tidak boleh sama dengan 0 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 3n^{3}, gandaan sepunya terkecil sebanyak n^{3},3n^{2}.

$$3\times 3=n\left(n-4\right)+n\times 2$$

Darabkan 3 dan 3 untuk mendapatkan 9.

$$9=n\left(n-4\right)+n\times 2$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab n dengan n-4.

$$9=n^{2}-4n+n\times 2$$

Gabungkan -4n dan n\times 2 untuk mendapatkan -2n.

$$9=n^{2}-2n$$

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$n^{2}-2n=9$$

Tolak 9 daripada kedua-dua belah.

$$n^{2}-2n-9=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -2 dengan b dan -9 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Kuasa dua -2.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-9\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -9.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+36}}{2}$$

Tambahkan 4 pada 36.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{40}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 40.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{10}}{2}$$

Nombor bertentangan -2 ialah 2.

$$n=\frac{2±2\sqrt{10}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan n=\frac{2±2\sqrt{10}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 2 pada 2\sqrt{10}.

$$n=\frac{2\sqrt{10}+2}{2}$$

Bahagikan 2+2\sqrt{10} dengan 2.

$$n=\sqrt{10}+1$$

Sekarang selesaikan persamaan n=\frac{2±2\sqrt{10}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{10} daripada 2.

$$n=\frac{2-2\sqrt{10}}{2}$$

Bahagikan 2-2\sqrt{10} dengan 2.

$$n=1-\sqrt{10}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$n=\sqrt{10}+1 n=1-\sqrt{10}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Pemboleh ubah n tidak boleh sama dengan 0 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 3n^{3}, gandaan sepunya terkecil sebanyak n^{3},3n^{2}.

$$3\times 3=n\left(n-4\right)+n\times 2$$

Darabkan 3 dan 3 untuk mendapatkan 9.

$$9=n\left(n-4\right)+n\times 2$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab n dengan n-4.

$$9=n^{2}-4n+n\times 2$$

Gabungkan -4n dan n\times 2 untuk mendapatkan -2n.

$$9=n^{2}-2n$$

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$n^{2}-2n=9$$

Bahagikan -2 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -1. Kemudian tambahkan kuasa dua -1 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$n^{2}-2n+1=9+1$$

Tambahkan 9 pada 1.

$$n^{2}-2n+1=10$$

Faktor n^{2}-2n+1. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-1\right)^{2}=10$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(n-1\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

Permudahkan.

$$n-1=\sqrt{10} n-1=-\sqrt{10}$$

Tambahkan 1 pada kedua-dua belah persamaan.

$$n=\sqrt{10}+1 n=1-\sqrt{10}$$