Selesaikan 2x+6/3=x^2

$$\frac{ 2x+6 }{ 3 } = { x }^{ 2 }$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{\sqrt{19} + 1}{3} \approx 1.786299648$$

$$x=\frac{1-\sqrt{19}}{3}\approx -1.119632981$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 3.

$$2x+6=3x^{2}$$

Tolak 3x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$2x+6-3x^{2}=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-3x^{2}+2x+6=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -3 dengan a, 2 dengan b dan 6 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Kuasa dua 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Darabkan -4 kali -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Darabkan 12 kali 6.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+72}}{2\left(-3\right)}$$

Tambahkan 4 pada 72.

$$x=\frac{-2±\sqrt{76}}{2\left(-3\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 76.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{19}}{2\left(-3\right)}$$

Darabkan 2 kali -3.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{19}}{-6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±2\sqrt{19}}{-6} apabila ± ialah plus. Tambahkan -2 pada 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-2}{-6}$$

Bahagikan -2+2\sqrt{19} dengan -6.

$$x=\frac{1-\sqrt{19}}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±2\sqrt{19}}{-6} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{19} daripada -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-2}{-6}$$

Bahagikan -2-2\sqrt{19} dengan -6.

$$x=\frac{\sqrt{19}+1}{3}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{1-\sqrt{19}}{3} x=\frac{\sqrt{19}+1}{3}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 3.

$$2x+6=3x^{2}$$

Tolak 3x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$2x+6-3x^{2}=0$$

Tolak 6 daripada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditolak daripada sifar menjadikannya negatif.

$$2x-3x^{2}=-6$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+2x=-6$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -3.

$$\frac{-3x^{2}+2x}{-3}=-\frac{6}{-3}$$

Membahagi dengan -3 membuat asal pendaraban dengan -3.

$$x^{2}+\frac{2}{-3}x=-\frac{6}{-3}$$

Bahagikan 2 dengan -3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{6}{-3}$$

Bahagikan -6 dengan -3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=2$$

Bahagikan -\frac{2}{3} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{3}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{1}{3} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{1}{3} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=2+\frac{1}{9}$$

Tambahkan 2 pada \frac{1}{9}.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{19}{9}$$

Faktor x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{19}{9}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{9}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{19}}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{19}}{3}$$

Tambahkan \frac{1}{3} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{19}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{19}}{3}$$