Selesaikan 2x/x-8+3x/x+5=51/6

$$\frac{ 2x }{ x-8 } + \frac{ 3x }{ x+5 } = 5 \frac { 1 } { 6 }$$

Selesaikan untuk x

$$x=-31$$

$$x=40$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -5,8 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 6\left(x-8\right)\left(x+5\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x-8,x+5,6.

$$\left(6x+30\right)\times 2x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 6x+30 dengan 2.

$$\left(12x+60\right)x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 12x+60 dengan x.

$$12x^{2}+60x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 6x-48 dengan 3.

$$12x^{2}+60x+\left(18x-144\right)x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 18x-144 dengan x.

$$12x^{2}+60x+18x^{2}-144x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Gabungkan 12x^{2} dan 18x^{2} untuk mendapatkan 30x^{2}.

$$30x^{2}+60x-144x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Gabungkan 60x dan -144x untuk mendapatkan -84x.

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Darabkan 5 dan 6 untuk mendapatkan 30.

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(30+1\right)$$

Tambahkan 30 dan 1 untuk dapatkan 31.

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\times 31$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-8 dengan x+5 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$30x^{2}-84x=\left(x^{2}-3x-40\right)\times 31$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x^{2}-3x-40 dengan 31.

$$30x^{2}-84x=31x^{2}-93x-1240$$

Tolak 31x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$30x^{2}-84x-31x^{2}=-93x-1240$$

Gabungkan 30x^{2} dan -31x^{2} untuk mendapatkan -x^{2}.

$$-x^{2}-84x=-93x-1240$$

Tambahkan 93x pada kedua-dua belah.

$$-x^{2}-84x+93x=-1240$$

Gabungkan -84x dan 93x untuk mendapatkan 9x.

$$-x^{2}+9x=-1240$$

Tambahkan 1240 pada kedua-dua belah.

$$-x^{2}+9x+1240=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -1 dengan a, 9 dengan b dan 1240 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\times 1240}}{2\left(-1\right)}$$

Kuasa dua 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\times 1240}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan -4 kali -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4\times 1240}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 4 kali 1240.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4960}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 81 pada 4960.

$$x=\frac{-9±\sqrt{5041}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 5041.

$$x=\frac{-9±71}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 2 kali -1.

$$x=\frac{-9±71}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-9±71}{-2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -9 pada 71.

$$x=\frac{62}{-2}$$

Bahagikan 62 dengan -2.

$$x=-31$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-9±71}{-2} apabila ± ialah minus. Tolak 71 daripada -9.

$$x=-\frac{80}{-2}$$

Bahagikan -80 dengan -2.

$$x=40$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=-31 x=40$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -5,8 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 6\left(x-8\right)\left(x+5\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x-8,x+5,6.

$$\left(6x+30\right)\times 2x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 6x+30 dengan 2.

$$\left(12x+60\right)x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 12x+60 dengan x.

$$12x^{2}+60x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 6x-48 dengan 3.

$$12x^{2}+60x+\left(18x-144\right)x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 18x-144 dengan x.

$$12x^{2}+60x+18x^{2}-144x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Gabungkan 12x^{2} dan 18x^{2} untuk mendapatkan 30x^{2}.

$$30x^{2}+60x-144x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Gabungkan 60x dan -144x untuk mendapatkan -84x.

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Darabkan 5 dan 6 untuk mendapatkan 30.

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(30+1\right)$$

Tambahkan 30 dan 1 untuk dapatkan 31.

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\times 31$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-8 dengan x+5 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$30x^{2}-84x=\left(x^{2}-3x-40\right)\times 31$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x^{2}-3x-40 dengan 31.

$$30x^{2}-84x=31x^{2}-93x-1240$$

Tolak 31x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$30x^{2}-84x-31x^{2}=-93x-1240$$

Gabungkan 30x^{2} dan -31x^{2} untuk mendapatkan -x^{2}.

$$-x^{2}-84x=-93x-1240$$

Tambahkan 93x pada kedua-dua belah.

$$-x^{2}-84x+93x=-1240$$

Gabungkan -84x dan 93x untuk mendapatkan 9x.

$$-x^{2}+9x=-1240$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -1.

$$\frac{-x^{2}+9x}{-1}=-\frac{1240}{-1}$$

Membahagi dengan -1 membuat asal pendaraban dengan -1.

$$x^{2}+\frac{9}{-1}x=-\frac{1240}{-1}$$

Bahagikan 9 dengan -1.

$$x^{2}-9x=-\frac{1240}{-1}$$

Bahagikan -1240 dengan -1.

$$x^{2}-9x=1240$$

Bahagikan -9 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{9}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{9}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=1240+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{9}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=1240+\frac{81}{4}$$

Tambahkan 1240 pada \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{5041}{4}$$

Faktor x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{5041}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5041}{4}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{71}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{71}{2}$$

Tambahkan \frac{9}{2} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=40 x=-31$$