Selesaikan 256left({left(frac{1/2right)}^10-1right)}{1/2-1}

$$\frac{ 256 \left( { \left( \frac{ 1 }{ 2 } \right) }^{ 10 } -1 \right) }{ \frac{ 1 }{ 2 } -1 }$$

Nilaikan

$$\frac{1023}{2}=511.5$$

Langkah Penyelesaian

Kira \frac{1}{2} dikuasakan 10 dan dapatkan \frac{1}{1024}.

$$\frac{256\left(\frac{1}{1024}-1\right)}{\frac{1}{2}-1}$$

Tukar 1 kepada pecahan \frac{1024}{1024}.

$$\frac{256\left(\frac{1}{1024}-\frac{1024}{1024}\right)}{\frac{1}{2}-1}$$

Oleh kerana \frac{1}{1024} dan \frac{1024}{1024} mempunyai penyebut yang sama, tolakkan dengan menolakkan pengangka.

$$\frac{256\times \frac{1-1024}{1024}}{\frac{1}{2}-1}$$

Tolak 1024 daripada 1 untuk mendapatkan -1023.

$$\frac{256\left(-\frac{1023}{1024}\right)}{\frac{1}{2}-1}$$

Nyatakan 256\left(-\frac{1023}{1024}\right) sebagai pecahan tunggal.

$$\frac{\frac{256\left(-1023\right)}{1024}}{\frac{1}{2}-1}$$

Darabkan 256 dan -1023 untuk mendapatkan -261888.

$$\frac{\frac{-261888}{1024}}{\frac{1}{2}-1}$$

Kurangkan pecahan \frac{-261888}{1024} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 256.

$$\frac{-\frac{1023}{4}}{\frac{1}{2}-1}$$

Tukar 1 kepada pecahan \frac{2}{2}.

$$\frac{-\frac{1023}{4}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{2}}$$

Oleh kerana \frac{1}{2} dan \frac{2}{2} mempunyai penyebut yang sama, tolakkan dengan menolakkan pengangka.

$$\frac{-\frac{1023}{4}}{\frac{1-2}{2}}$$

Tolak 2 daripada 1 untuk mendapatkan -1.

$$\frac{-\frac{1023}{4}}{-\frac{1}{2}}$$

Bahagikan -\frac{1023}{4} dengan -\frac{1}{2} dengan mendarabkan -\frac{1023}{4} dengan salingan -\frac{1}{2}.

$$-\frac{1023}{4}\left(-2\right)$$

Nyatakan -\frac{1023}{4}\left(-2\right) sebagai pecahan tunggal.

$$\frac{-1023\left(-2\right)}{4}$$

Darabkan -1023 dan -2 untuk mendapatkan 2046.

$$\frac{2046}{4}$$

Kurangkan pecahan \frac{2046}{4} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$\frac{1023}{2}$$

Faktor

$$\frac{3 \cdot 11 \cdot 31}{2} = 511\frac{1}{2} = 511.5$$