Selesaikan 240/25+25sqrt{3i+10+sqrt{300}i}

$$\frac{ 240 }{ 25+25 \sqrt{ 3 } i+10+ \sqrt{ 300 } i }$$

Nilaikan

$$\frac{48}{7\left(1+\sqrt{3}i\right)}\approx 1.714285714-2.969229956i$$

Langkah Penyelesaian

Tambahkan 25 dan 10 untuk dapatkan 35.

$$\frac{240}{35+25i\sqrt{3}+i\sqrt{300}}$$

Faktor 300=10^{2}\times 3. Tulis semula punca kuasa dua untuk hasil \sqrt{10^{2}\times 3} sebagai hasil punca kuasa \sqrt{10^{2}}\sqrt{3}. Ambil punca kuasa dua 10^{2}.

$$\frac{240}{35+25i\sqrt{3}+i\times 10\sqrt{3}}$$

Gabungkan 25i\sqrt{3} dan 10i\sqrt{3} untuk mendapatkan 35i\sqrt{3}.

$$\frac{240}{35+35i\sqrt{3}}$$

Nisbahkan penyebut \frac{240}{35+35i\sqrt{3}} dengan mendarabkan pembilang dan penyebut dengan 35-35i\sqrt{3}.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{\left(35+35i\sqrt{3}\right)\left(35-35i\sqrt{3}\right)}$$

Pertimbangkan \left(35+35i\sqrt{3}\right)\left(35-35i\sqrt{3}\right). Pendaraban boleh diubah menjadi perbezaan kuasa dua dengan menggunakan peraturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{35^{2}-\left(35i\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Kira 35 dikuasakan 2 dan dapatkan 1225.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{1225-\left(35i\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Kembangkan \left(35i\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{1225-\left(35i\right)^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Kira 35i dikuasakan 2 dan dapatkan -1225.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{1225-\left(-1225\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)}$$

Punca kuasa untuk \sqrt{3} ialah 3.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{1225-\left(-1225\times 3\right)}$$

Darabkan -1225 dan 3 untuk mendapatkan -3675.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{1225-\left(-3675\right)}$$

Darabkan -1 dan -3675 untuk mendapatkan 3675.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{1225+3675}$$

Tambahkan 1225 dan 3675 untuk dapatkan 4900.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{4900}$$

Bahagikan 240\left(35-35i\sqrt{3}\right) dengan 4900 untuk mendapatkan \frac{12}{245}\left(35-35i\sqrt{3}\right).

$$\frac{12}{245}\left(35-35i\sqrt{3}\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab \frac{12}{245} dengan 35-35i\sqrt{3}.

$$\frac{12}{245}\times 35+\frac{12}{245}\times \left(-35i\right)\sqrt{3}$$

Nyatakan \frac{12}{245}\times 35 sebagai pecahan tunggal.

$$\frac{12\times 35}{245}+\frac{12}{245}\times \left(-35i\right)\sqrt{3}$$

Darabkan 12 dan 35 untuk mendapatkan 420.

$$\frac{420}{245}+\frac{12}{245}\times \left(-35i\right)\sqrt{3}$$

Kurangkan pecahan \frac{420}{245} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 35.

$$\frac{12}{7}+\frac{12}{245}\times \left(-35i\right)\sqrt{3}$$

Darabkan \frac{12}{245} dan -35i untuk mendapatkan -\frac{12}{7}i.

$$\frac{12}{7}-\frac{12}{7}i\sqrt{3}$$

Bahagian Nyata

$$240Re(\frac{1}{35\left(1+\sqrt{3}i\right)})$$