Selesaikan 2200/100-x+15=22*100/67-x

$$\frac{ 2200 }{ 100-x } +15= \frac{ 22 \times 100 }{ 67-x }$$

Selesaikan untuk x

$$x=12$$

$$x=155$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai 67,100 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan \left(x-100\right)\left(x-67\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak 100-x,67-x.

$$\left(67-x\right)\times 2200+\left(x-100\right)\left(x-67\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 67-x dengan 2200.

$$147400-2200x+\left(x-100\right)\left(x-67\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-100 dengan x-67 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$147400-2200x+\left(x^{2}-167x+6700\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x^{2}-167x+6700 dengan 15.

$$147400-2200x+15x^{2}-2505x+100500=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Gabungkan -2200x dan -2505x untuk mendapatkan -4705x.

$$147400-4705x+15x^{2}+100500=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Tambahkan 147400 dan 100500 untuk dapatkan 247900.

$$247900-4705x+15x^{2}=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Darabkan 22 dan 100 untuk mendapatkan 2200.

$$247900-4705x+15x^{2}=\left(100-x\right)\times 2200$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 100-x dengan 2200.

$$247900-4705x+15x^{2}=220000-2200x$$

Tolak 220000 daripada kedua-dua belah.

$$247900-4705x+15x^{2}-220000=-2200x$$

Tolak 220000 daripada 247900 untuk mendapatkan 27900.

$$27900-4705x+15x^{2}=-2200x$$

Tambahkan 2200x pada kedua-dua belah.

$$27900-4705x+15x^{2}+2200x=0$$

Gabungkan -4705x dan 2200x untuk mendapatkan -2505x.

$$27900-2505x+15x^{2}=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$15x^{2}-2505x+27900=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 15 dengan a, -2505 dengan b dan 27900 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±\sqrt{\left(-2505\right)^{2}-4\times 15\times 27900}}{2\times 15}$$

Kuasa dua -2505.

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±\sqrt{6275025-4\times 15\times 27900}}{2\times 15}$$

Darabkan -4 kali 15.

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±\sqrt{6275025-60\times 27900}}{2\times 15}$$

Darabkan -60 kali 27900.

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±\sqrt{6275025-1674000}}{2\times 15}$$

Tambahkan 6275025 pada -1674000.

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±\sqrt{4601025}}{2\times 15}$$

Ambil punca kuasa dua 4601025.

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±2145}{2\times 15}$$

Nombor bertentangan -2505 ialah 2505.

$$x=\frac{2505±2145}{2\times 15}$$

Darabkan 2 kali 15.

$$x=\frac{2505±2145}{30}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{2505±2145}{30} apabila ± ialah plus. Tambahkan 2505 pada 2145.

$$x=\frac{4650}{30}$$

Bahagikan 4650 dengan 30.

$$x=155$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{2505±2145}{30} apabila ± ialah minus. Tolak 2145 daripada 2505.

$$x=\frac{360}{30}$$

Bahagikan 360 dengan 30.

$$x=12$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=155 x=12$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai 67,100 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan \left(x-100\right)\left(x-67\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak 100-x,67-x.

$$\left(67-x\right)\times 2200+\left(x-100\right)\left(x-67\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 67-x dengan 2200.

$$147400-2200x+\left(x-100\right)\left(x-67\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-100 dengan x-67 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$147400-2200x+\left(x^{2}-167x+6700\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x^{2}-167x+6700 dengan 15.

$$147400-2200x+15x^{2}-2505x+100500=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Gabungkan -2200x dan -2505x untuk mendapatkan -4705x.

$$147400-4705x+15x^{2}+100500=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Tambahkan 147400 dan 100500 untuk dapatkan 247900.

$$247900-4705x+15x^{2}=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Darabkan 22 dan 100 untuk mendapatkan 2200.

$$247900-4705x+15x^{2}=\left(100-x\right)\times 2200$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 100-x dengan 2200.

$$247900-4705x+15x^{2}=220000-2200x$$

Tambahkan 2200x pada kedua-dua belah.

$$247900-4705x+15x^{2}+2200x=220000$$

Gabungkan -4705x dan 2200x untuk mendapatkan -2505x.

$$247900-2505x+15x^{2}=220000$$

Tolak 247900 daripada kedua-dua belah.

$$-2505x+15x^{2}=220000-247900$$

Tolak 247900 daripada 220000 untuk mendapatkan -27900.

$$-2505x+15x^{2}=-27900$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$15x^{2}-2505x=-27900$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 15.

$$\frac{15x^{2}-2505x}{15}=-\frac{27900}{15}$$

Membahagi dengan 15 membuat asal pendaraban dengan 15.

$$x^{2}+\left(-\frac{2505}{15}\right)x=-\frac{27900}{15}$$

Bahagikan -2505 dengan 15.

$$x^{2}-167x=-\frac{27900}{15}$$

Bahagikan -27900 dengan 15.

$$x^{2}-167x=-1860$$

Bahagikan -167 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{167}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{167}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-167x+\left(-\frac{167}{2}\right)^{2}=-1860+\left(-\frac{167}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{167}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-167x+\frac{27889}{4}=-1860+\frac{27889}{4}$$

Tambahkan -1860 pada \frac{27889}{4}.

$$x^{2}-167x+\frac{27889}{4}=\frac{20449}{4}$$

Faktor x^{2}-167x+\frac{27889}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{167}{2}\right)^{2}=\frac{20449}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{167}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{20449}{4}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{167}{2}=\frac{143}{2} x-\frac{167}{2}=-\frac{143}{2}$$

Tambahkan \frac{167}{2} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=155 x=12$$