Selesaikan 200/(x+10)=200/x-1

$$\frac{ 200 }{ (x+10) } = \frac{ 200 }{ x } -1$$

Selesaikan untuk x

$$x=-50$$

$$x=40$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -10,0 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan x\left(x+10\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x+10,x.

$$x\times 200=\left(x+10\right)\times 200+x\left(x+10\right)\left(-1\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x+10 dengan 200.

$$x\times 200=200x+2000+x\left(x+10\right)\left(-1\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x dengan x+10.

$$x\times 200=200x+2000+\left(x^{2}+10x\right)\left(-1\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x^{2}+10x dengan -1.

$$x\times 200=200x+2000-x^{2}-10x$$

Gabungkan 200x dan -10x untuk mendapatkan 190x.

$$x\times 200=190x+2000-x^{2}$$

Tolak 190x daripada kedua-dua belah.

$$x\times 200-190x=2000-x^{2}$$

Gabungkan x\times 200 dan -190x untuk mendapatkan 10x.

$$10x=2000-x^{2}$$

Tolak 2000 daripada kedua-dua belah.

$$10x-2000=-x^{2}$$

Tambahkan x^{2} pada kedua-dua belah.

$$10x-2000+x^{2}=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}+10x-2000=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 10 dengan b dan -2000 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-2000\right)}}{2}$$

Kuasa dua 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-2000\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -2000.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+8000}}{2}$$

Tambahkan 100 pada 8000.

$$x=\frac{-10±\sqrt{8100}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 8100.

$$x=\frac{-10±90}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-10±90}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -10 pada 90.

$$x=\frac{80}{2}$$

Bahagikan 80 dengan 2.

$$x=40$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-10±90}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 90 daripada -10.

$$x=-\frac{100}{2}$$

Bahagikan -100 dengan 2.

$$x=-50$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=40 x=-50$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -10,0 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan x\left(x+10\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x+10,x.

$$x\times 200=\left(x+10\right)\times 200+x\left(x+10\right)\left(-1\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x+10 dengan 200.

$$x\times 200=200x+2000+x\left(x+10\right)\left(-1\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x dengan x+10.

$$x\times 200=200x+2000+\left(x^{2}+10x\right)\left(-1\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x^{2}+10x dengan -1.

$$x\times 200=200x+2000-x^{2}-10x$$

Gabungkan 200x dan -10x untuk mendapatkan 190x.

$$x\times 200=190x+2000-x^{2}$$

Tolak 190x daripada kedua-dua belah.

$$x\times 200-190x=2000-x^{2}$$

Gabungkan x\times 200 dan -190x untuk mendapatkan 10x.

$$10x=2000-x^{2}$$

Tambahkan x^{2} pada kedua-dua belah.

$$10x+x^{2}=2000$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+10x=2000$$

Bahagikan 10 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 5. Kemudian tambahkan kuasa dua 5 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+10x+5^{2}=2000+5^{2}$$

Kuasa dua 5.

$$x^{2}+10x+25=2000+25$$

Tambahkan 2000 pada 25.

$$x^{2}+10x+25=2025$$

Faktor x^{2}+10x+25. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=2025$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{2025}$$

Permudahkan.

$$x+5=45 x+5=-45$$

Tolak 5 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=40 x=-50$$