Selesaikan 20/x-5=60/x+5+1

$$\frac{ 20 }{ x-5 } = \frac{ 60 }{ x+5 } +1$$

Selesaikan untuk x

$$x=5\sqrt{33}-20\approx 8.722813233$$

$$x=-5\sqrt{33}-20\approx -48.722813233$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -5,5 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan \left(x-5\right)\left(x+5\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x-5,x+5.

$$\left(x+5\right)\times 20=\left(x-5\right)\times 60+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x+5 dengan 20.

$$20x+100=\left(x-5\right)\times 60+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-5 dengan 60.

$$20x+100=60x-300+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

Pertimbangkan \left(x-5\right)\left(x+5\right). Pendaraban boleh diubah menjadi perbezaan kuasa dua dengan menggunakan peraturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kuasa dua 5.

$$20x+100=60x-300+x^{2}-25$$

Tolak 25 daripada -300 untuk mendapatkan -325.

$$20x+100=60x-325+x^{2}$$

Tolak 60x daripada kedua-dua belah.

$$20x+100-60x=-325+x^{2}$$

Gabungkan 20x dan -60x untuk mendapatkan -40x.

$$-40x+100=-325+x^{2}$$

Tolak -325 daripada kedua-dua belah.

$$-40x+100-\left(-325\right)=x^{2}$$

Nombor bertentangan -325 ialah 325.

$$-40x+100+325=x^{2}$$

Tolak x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$-40x+100+325-x^{2}=0$$

Tambahkan 100 dan 325 untuk dapatkan 425.

$$-40x+425-x^{2}=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-x^{2}-40x+425=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -1 dengan a, -40 dengan b dan 425 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 425}}{2\left(-1\right)}$$

Kuasa dua -40.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\left(-1\right)\times 425}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan -4 kali -1.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+4\times 425}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 4 kali 425.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+1700}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 1600 pada 1700.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{3300}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 3300.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±10\sqrt{33}}{2\left(-1\right)}$$

Nombor bertentangan -40 ialah 40.

$$x=\frac{40±10\sqrt{33}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 2 kali -1.

$$x=\frac{40±10\sqrt{33}}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{40±10\sqrt{33}}{-2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 40 pada 10\sqrt{33}.

$$x=\frac{10\sqrt{33}+40}{-2}$$

Bahagikan 40+10\sqrt{33} dengan -2.

$$x=-5\sqrt{33}-20$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{40±10\sqrt{33}}{-2} apabila ± ialah minus. Tolak 10\sqrt{33} daripada 40.

$$x=\frac{40-10\sqrt{33}}{-2}$$

Bahagikan 40-10\sqrt{33} dengan -2.

$$x=5\sqrt{33}-20$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=-5\sqrt{33}-20 x=5\sqrt{33}-20$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -5,5 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan \left(x-5\right)\left(x+5\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x-5,x+5.

$$\left(x+5\right)\times 20=\left(x-5\right)\times 60+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x+5 dengan 20.

$$20x+100=\left(x-5\right)\times 60+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-5 dengan 60.

$$20x+100=60x-300+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

Pertimbangkan \left(x-5\right)\left(x+5\right). Pendaraban boleh diubah menjadi perbezaan kuasa dua dengan menggunakan peraturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kuasa dua 5.

$$20x+100=60x-300+x^{2}-25$$

Tolak 25 daripada -300 untuk mendapatkan -325.

$$20x+100=60x-325+x^{2}$$

Tolak 60x daripada kedua-dua belah.

$$20x+100-60x=-325+x^{2}$$

Gabungkan 20x dan -60x untuk mendapatkan -40x.

$$-40x+100=-325+x^{2}$$

Tolak x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$-40x+100-x^{2}=-325$$

Tolak 100 daripada kedua-dua belah.

$$-40x-x^{2}=-325-100$$

Tolak 100 daripada -325 untuk mendapatkan -425.

$$-40x-x^{2}=-425$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-40x=-425$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -1.

$$\frac{-x^{2}-40x}{-1}=-\frac{425}{-1}$$

Membahagi dengan -1 membuat asal pendaraban dengan -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{-1}\right)x=-\frac{425}{-1}$$

Bahagikan -40 dengan -1.

$$x^{2}+40x=-\frac{425}{-1}$$

Bahagikan -425 dengan -1.

$$x^{2}+40x=425$$

Bahagikan 40 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 20. Kemudian tambahkan kuasa dua 20 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+40x+20^{2}=425+20^{2}$$

Kuasa dua 20.

$$x^{2}+40x+400=425+400$$

Tambahkan 425 pada 400.

$$x^{2}+40x+400=825$$

Faktor x^{2}+40x+400. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+20\right)^{2}=825$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+20\right)^{2}}=\sqrt{825}$$

Permudahkan.

$$x+20=5\sqrt{33} x+20=-5\sqrt{33}$$

Tolak 20 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=5\sqrt{33}-20 x=-5\sqrt{33}-20$$