Selesaikan 20/sqrt{6-sqrt{2}}

$$\frac{ 20 }{ \sqrt{ 6 } - \sqrt{ 2 } }$$

Nilaikan

$$5\left(\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)\approx 19.318516526$$

Langkah Penyelesaian

Nisbahkan penyebut \frac{20}{\sqrt{6}-\sqrt{2}} dengan mendarabkan pembilang dan penyebut dengan \sqrt{6}+\sqrt{2}.

$$\frac{20\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)}$$

Pertimbangkan \left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right). Pendaraban boleh diubah menjadi perbezaan kuasa dua dengan menggunakan peraturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{20\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{6}\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Kuasa dua \sqrt{6}. Kuasa dua \sqrt{2}.

$$\frac{20\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)}{6-2}$$

Tolak 2 daripada 6 untuk mendapatkan 4.

$$\frac{20\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)}{4}$$

Bahagikan 20\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right) dengan 4 untuk mendapatkan 5\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right).

$$5\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 5 dengan \sqrt{6}+\sqrt{2}.

$$5\sqrt{6}+5\sqrt{2}$$