Selesaikan 2+i+left(1+iright)left(4-3iright)/3+2i

$$\frac{ 2+i+ \left( 1+i \right) \left( 4-3i \right) }{ 3+2i }$$

Nilaikan

$$\frac{31}{13}-\frac{12}{13}i\approx 2.384615385-0.923076923i$$

Langkah Penyelesaian

Darabkan nombor kompleks 1+i dan 4-3i seperti anda mendarabkan binomial.

$$\frac{2+i+1\times 4+1\times \left(-3i\right)+4i-3i^{2}}{3+2i}$$

Mengikut definisi, i^{2} ialah -1.

$$\frac{2+i+1\times 4+1\times \left(-3i\right)+4i-3\left(-1\right)}{3+2i}$$

Lakukan pendaraban dalam 1\times 4+1\times \left(-3i\right)+4i-3\left(-1\right).

$$\frac{2+i+4-3i+4i+3}{3+2i}$$

Gabungkan bahagian nyata dan khayalan dalam 4-3i+4i+3.

$$\frac{2+i+4+3+\left(-3+4\right)i}{3+2i}$$

Lakukan penambahan dalam 4+3+\left(-3+4\right)i.

$$\frac{2+i+\left(7+i\right)}{3+2i}$$

Gabungkan bahagian nyata dan khayalan dalam 2+i+7+i.

$$\frac{2+7+\left(1+1\right)i}{3+2i}$$

Lakukan penambahan dalam 2+7+\left(1+1\right)i.

$$\frac{9+2i}{3+2i}$$

Darabkan kedua-dua pengangka dan penyebut dengan konjugat kompleks penyebut tersebut, 3-2i.

$$\frac{\left(9+2i\right)\left(3-2i\right)}{\left(3+2i\right)\left(3-2i\right)}$$

Pendaraban boleh diubah menjadi perbezaan kuasa dua dengan menggunakan peraturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(9+2i\right)\left(3-2i\right)}{3^{2}-2^{2}i^{2}}$$

Mengikut definisi, i^{2} ialah -1. Kira penyebut.

$$\frac{\left(9+2i\right)\left(3-2i\right)}{13}$$

Darabkan nombor kompleks 9+2i dan 3-2i seperti anda mendarabkan binomial.

$$\frac{9\times 3+9\times \left(-2i\right)+2i\times 3+2\left(-2\right)i^{2}}{13}$$

Mengikut definisi, i^{2} ialah -1.

$$\frac{9\times 3+9\times \left(-2i\right)+2i\times 3+2\left(-2\right)\left(-1\right)}{13}$$

Lakukan pendaraban dalam 9\times 3+9\times \left(-2i\right)+2i\times 3+2\left(-2\right)\left(-1\right).

$$\frac{27-18i+6i+4}{13}$$

Gabungkan bahagian nyata dan khayalan dalam 27-18i+6i+4.

$$\frac{27+4+\left(-18+6\right)i}{13}$$

Lakukan penambahan dalam 27+4+\left(-18+6\right)i.

$$\frac{31-12i}{13}$$

Bahagikan 31-12i dengan 13 untuk mendapatkan \frac{31}{13}-\frac{12}{13}i.

$$\frac{31}{13}-\frac{12}{13}i$$

Bahagian Nyata

$$\frac{31}{13} = 2\frac{5}{13} = 2.3846153846153846$$

Langkah Penyelesaian

Darabkan nombor kompleks 1+i dan 4-3i seperti anda mendarabkan binomial.

$$Re(\frac{2+i+1\times 4+1\times \left(-3i\right)+4i-3i^{2}}{3+2i})$$

Mengikut definisi, i^{2} ialah -1.

$$Re(\frac{2+i+1\times 4+1\times \left(-3i\right)+4i-3\left(-1\right)}{3+2i})$$

Lakukan pendaraban dalam 1\times 4+1\times \left(-3i\right)+4i-3\left(-1\right).

$$Re(\frac{2+i+4-3i+4i+3}{3+2i})$$

Gabungkan bahagian nyata dan khayalan dalam 4-3i+4i+3.

$$Re(\frac{2+i+4+3+\left(-3+4\right)i}{3+2i})$$

Lakukan penambahan dalam 4+3+\left(-3+4\right)i.

$$Re(\frac{2+i+\left(7+i\right)}{3+2i})$$

Gabungkan bahagian nyata dan khayalan dalam 2+i+7+i.

$$Re(\frac{2+7+\left(1+1\right)i}{3+2i})$$

Lakukan penambahan dalam 2+7+\left(1+1\right)i.

$$Re(\frac{9+2i}{3+2i})$$

Darabkan pengangka dan penyebut \frac{9+2i}{3+2i} dengan konjugat kompleks penyebut, 3-2i.

$$Re(\frac{\left(9+2i\right)\left(3-2i\right)}{\left(3+2i\right)\left(3-2i\right)})$$

Pendaraban boleh diubah menjadi perbezaan kuasa dua dengan menggunakan peraturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(9+2i\right)\left(3-2i\right)}{3^{2}-2^{2}i^{2}})$$

Mengikut definisi, i^{2} ialah -1. Kira penyebut.

$$Re(\frac{\left(9+2i\right)\left(3-2i\right)}{13})$$

Darabkan nombor kompleks 9+2i dan 3-2i seperti anda mendarabkan binomial.

$$Re(\frac{9\times 3+9\times \left(-2i\right)+2i\times 3+2\left(-2\right)i^{2}}{13})$$

Mengikut definisi, i^{2} ialah -1.

$$Re(\frac{9\times 3+9\times \left(-2i\right)+2i\times 3+2\left(-2\right)\left(-1\right)}{13})$$

Lakukan pendaraban dalam 9\times 3+9\times \left(-2i\right)+2i\times 3+2\left(-2\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{27-18i+6i+4}{13})$$

Gabungkan bahagian nyata dan khayalan dalam 27-18i+6i+4.

$$Re(\frac{27+4+\left(-18+6\right)i}{13})$$

Lakukan penambahan dalam 27+4+\left(-18+6\right)i.

$$Re(\frac{31-12i}{13})$$

Bahagikan 31-12i dengan 13 untuk mendapatkan \frac{31}{13}-\frac{12}{13}i.

$$Re(\frac{31}{13}-\frac{12}{13}i)$$

Bahagian nyata \frac{31}{13}-\frac{12}{13}i ialah \frac{31}{13}.

$$\frac{31}{13}$$