Selesaikan 2+3i/5-4i

$$\frac{ 2+3i }{ 5-4i }$$

Nilaikan

$$-\frac{2}{41}+\frac{23}{41}i\approx -0.048780488+0.56097561i$$

Langkah Penyelesaian

Darabkan kedua-dua pengangka dan penyebut dengan konjugat kompleks penyebut tersebut, 5+4i.

$$\frac{\left(2+3i\right)\left(5+4i\right)}{\left(5-4i\right)\left(5+4i\right)}$$

Pendaraban boleh diubah menjadi perbezaan kuasa dua dengan menggunakan peraturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2+3i\right)\left(5+4i\right)}{5^{2}-4^{2}i^{2}}$$

Mengikut definisi, i^{2} ialah -1. Kira penyebut.

$$\frac{\left(2+3i\right)\left(5+4i\right)}{41}$$

Darabkan nombor kompleks 2+3i dan 5+4i seperti anda mendarabkan binomial.

$$\frac{2\times 5+2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4i^{2}}{41}$$

Mengikut definisi, i^{2} ialah -1.

$$\frac{2\times 5+2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4\left(-1\right)}{41}$$

Lakukan pendaraban dalam 2\times 5+2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4\left(-1\right).

$$\frac{10+8i+15i-12}{41}$$

Gabungkan bahagian nyata dan khayalan dalam 10+8i+15i-12.

$$\frac{10-12+\left(8+15\right)i}{41}$$

Lakukan penambahan dalam 10-12+\left(8+15\right)i.

$$\frac{-2+23i}{41}$$

Bahagikan -2+23i dengan 41 untuk mendapatkan -\frac{2}{41}+\frac{23}{41}i.

$$-\frac{2}{41}+\frac{23}{41}i$$

Bahagian Nyata

$$-\frac{2}{41} = -0.04878048780487805$$

Langkah Penyelesaian

Darabkan pengangka dan penyebut \frac{2+3i}{5-4i} dengan konjugat kompleks penyebut, 5+4i.

$$Re(\frac{\left(2+3i\right)\left(5+4i\right)}{\left(5-4i\right)\left(5+4i\right)})$$

Pendaraban boleh diubah menjadi perbezaan kuasa dua dengan menggunakan peraturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(2+3i\right)\left(5+4i\right)}{5^{2}-4^{2}i^{2}})$$

Mengikut definisi, i^{2} ialah -1. Kira penyebut.

$$Re(\frac{\left(2+3i\right)\left(5+4i\right)}{41})$$

Darabkan nombor kompleks 2+3i dan 5+4i seperti anda mendarabkan binomial.

$$Re(\frac{2\times 5+2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4i^{2}}{41})$$

Mengikut definisi, i^{2} ialah -1.

$$Re(\frac{2\times 5+2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4\left(-1\right)}{41})$$

Lakukan pendaraban dalam 2\times 5+2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4\left(-1\right).

$$Re(\frac{10+8i+15i-12}{41})$$

Gabungkan bahagian nyata dan khayalan dalam 10+8i+15i-12.

$$Re(\frac{10-12+\left(8+15\right)i}{41})$$

Lakukan penambahan dalam 10-12+\left(8+15\right)i.

$$Re(\frac{-2+23i}{41})$$

Bahagikan -2+23i dengan 41 untuk mendapatkan -\frac{2}{41}+\frac{23}{41}i.

$$Re(-\frac{2}{41}+\frac{23}{41}i)$$

Bahagian nyata -\frac{2}{41}+\frac{23}{41}i ialah -\frac{2}{41}.

$$-\frac{2}{41}$$