Selesaikan 2x^3-12x^2+9x/4x^2(x^2+3)=(x-3)/2{x^2+6x}

$$\frac{ 2 { x }^{ 3 } -12 { x }^{ 2 } +9x }{ 4 { x }^{ 2 } ( { x }^{ 2 } +3) } = \frac{ (x-3) }{ 2 { x }^{ 2 } +6x }$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{15}{11} = 1\frac{4}{11} \approx 1.363636364$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -3,0 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 4\left(x+3\right)x^{2}\left(x^{2}+3\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak 4x^{2}\left(x^{2}+3\right),2x^{2}+6x.

$$\left(x+3\right)\left(2x^{3}-12x^{2}+9x\right)=2x\left(x^{2}+3\right)\left(x-3\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x+3 dengan 2x^{3}-12x^{2}+9x dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=2x\left(x^{2}+3\right)\left(x-3\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2x dengan x^{2}+3.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=\left(2x^{3}+6x\right)\left(x-3\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2x^{3}+6x dengan x-3.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=2x^{4}-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

Tolak 2x^{4} daripada kedua-dua belah.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x-2x^{4}=-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

Gabungkan 2x^{4} dan -2x^{4} untuk mendapatkan 0.

$$-6x^{3}-27x^{2}+27x=-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

Tambahkan 6x^{3} pada kedua-dua belah.

$$-6x^{3}-27x^{2}+27x+6x^{3}=6x^{2}-18x$$

Gabungkan -6x^{3} dan 6x^{3} untuk mendapatkan 0.

$$-27x^{2}+27x=6x^{2}-18x$$

Tolak 6x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$-27x^{2}+27x-6x^{2}=-18x$$

Gabungkan -27x^{2} dan -6x^{2} untuk mendapatkan -33x^{2}.

$$-33x^{2}+27x=-18x$$

Tambahkan 18x pada kedua-dua belah.

$$-33x^{2}+27x+18x=0$$

Gabungkan 27x dan 18x untuk mendapatkan 45x.

$$-33x^{2}+45x=0$$

Faktorkan x.

$$x\left(-33x+45\right)=0$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x=0 dan -33x+45=0.

$$x=0 x=\frac{15}{11}$$

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan 0.

$$x=\frac{15}{11}$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -3,0 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 4\left(x+3\right)x^{2}\left(x^{2}+3\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak 4x^{2}\left(x^{2}+3\right),2x^{2}+6x.

$$\left(x+3\right)\left(2x^{3}-12x^{2}+9x\right)=2x\left(x^{2}+3\right)\left(x-3\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x+3 dengan 2x^{3}-12x^{2}+9x dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=2x\left(x^{2}+3\right)\left(x-3\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2x dengan x^{2}+3.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=\left(2x^{3}+6x\right)\left(x-3\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2x^{3}+6x dengan x-3.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=2x^{4}-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

Tolak 2x^{4} daripada kedua-dua belah.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x-2x^{4}=-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

Gabungkan 2x^{4} dan -2x^{4} untuk mendapatkan 0.

$$-6x^{3}-27x^{2}+27x=-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

Tambahkan 6x^{3} pada kedua-dua belah.

$$-6x^{3}-27x^{2}+27x+6x^{3}=6x^{2}-18x$$

Gabungkan -6x^{3} dan 6x^{3} untuk mendapatkan 0.

$$-27x^{2}+27x=6x^{2}-18x$$

Tolak 6x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$-27x^{2}+27x-6x^{2}=-18x$$

Gabungkan -27x^{2} dan -6x^{2} untuk mendapatkan -33x^{2}.

$$-33x^{2}+27x=-18x$$

Tambahkan 18x pada kedua-dua belah.

$$-33x^{2}+27x+18x=0$$

Gabungkan 27x dan 18x untuk mendapatkan 45x.

$$-33x^{2}+45x=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -33 dengan a, 45 dengan b dan 0 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-45±\sqrt{45^{2}}}{2\left(-33\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 45^{2}.

$$x=\frac{-45±45}{2\left(-33\right)}$$

Darabkan 2 kali -33.

$$x=\frac{-45±45}{-66}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-45±45}{-66} apabila ± ialah plus. Tambahkan -45 pada 45.

$$x=\frac{0}{-66}$$

Bahagikan 0 dengan -66.

$$x=0$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-45±45}{-66} apabila ± ialah minus. Tolak 45 daripada -45.

$$x=-\frac{90}{-66}$$

Kurangkan pecahan \frac{-90}{-66} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 6.

$$x=\frac{15}{11}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=0 x=\frac{15}{11}$$

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan 0.

$$x=\frac{15}{11}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -3,0 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 4\left(x+3\right)x^{2}\left(x^{2}+3\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak 4x^{2}\left(x^{2}+3\right),2x^{2}+6x.

$$\left(x+3\right)\left(2x^{3}-12x^{2}+9x\right)=2x\left(x^{2}+3\right)\left(x-3\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x+3 dengan 2x^{3}-12x^{2}+9x dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=2x\left(x^{2}+3\right)\left(x-3\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2x dengan x^{2}+3.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=\left(2x^{3}+6x\right)\left(x-3\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2x^{3}+6x dengan x-3.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=2x^{4}-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

Tolak 2x^{4} daripada kedua-dua belah.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x-2x^{4}=-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

Gabungkan 2x^{4} dan -2x^{4} untuk mendapatkan 0.

$$-6x^{3}-27x^{2}+27x=-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

Tambahkan 6x^{3} pada kedua-dua belah.

$$-6x^{3}-27x^{2}+27x+6x^{3}=6x^{2}-18x$$

Gabungkan -6x^{3} dan 6x^{3} untuk mendapatkan 0.

$$-27x^{2}+27x=6x^{2}-18x$$

Tolak 6x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$-27x^{2}+27x-6x^{2}=-18x$$

Gabungkan -27x^{2} dan -6x^{2} untuk mendapatkan -33x^{2}.

$$-33x^{2}+27x=-18x$$

Tambahkan 18x pada kedua-dua belah.

$$-33x^{2}+27x+18x=0$$

Gabungkan 27x dan 18x untuk mendapatkan 45x.

$$-33x^{2}+45x=0$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -33.

$$\frac{-33x^{2}+45x}{-33}=\frac{0}{-33}$$

Membahagi dengan -33 membuat asal pendaraban dengan -33.

$$x^{2}+\frac{45}{-33}x=\frac{0}{-33}$$

Kurangkan pecahan \frac{45}{-33} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 3.

$$x^{2}-\frac{15}{11}x=\frac{0}{-33}$$

Bahagikan 0 dengan -33.

$$x^{2}-\frac{15}{11}x=0$$

Bahagikan -\frac{15}{11} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{15}{22}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{15}{22} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{15}{11}x+\left(-\frac{15}{22}\right)^{2}=\left(-\frac{15}{22}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{15}{22} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{15}{11}x+\frac{225}{484}=\frac{225}{484}$$

Faktor x^{2}-\frac{15}{11}x+\frac{225}{484}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{22}\right)^{2}=\frac{225}{484}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{22}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{484}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{15}{22}=\frac{15}{22} x-\frac{15}{22}=-\frac{15}{22}$$

Tambahkan \frac{15}{22} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{15}{11} x=0$$

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan 0.

$$x=\frac{15}{11}$$