Selesaikan frac{2sqrt{2}}{5-2sqrt{6}}=

$$\frac{ 2 \sqrt{ 2 } }{ 5-2 \sqrt{ 6 } } =$$

Nilaikan

$$8\sqrt{3}+10\sqrt{2}\approx 27.998542084$$

Langkah Penyelesaian

Nisbahkan penyebut \frac{2\sqrt{2}}{5-2\sqrt{6}} dengan mendarabkan pembilang dan penyebut dengan 5+2\sqrt{6}.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{\left(5-2\sqrt{6}\right)\left(5+2\sqrt{6}\right)}$$

Pertimbangkan \left(5-2\sqrt{6}\right)\left(5+2\sqrt{6}\right). Pendaraban boleh diubah menjadi perbezaan kuasa dua dengan menggunakan peraturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{5^{2}-\left(-2\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Kira 5 dikuasakan 2 dan dapatkan 25.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{25-\left(-2\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Kembangkan \left(-2\sqrt{6}\right)^{2}.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{25-\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Kira -2 dikuasakan 2 dan dapatkan 4.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{25-4\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Punca kuasa untuk \sqrt{6} ialah 6.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{25-4\times 6}$$

Darabkan 4 dan 6 untuk mendapatkan 24.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{25-24}$$

Tolak 24 daripada 25 untuk mendapatkan 1.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{1}$$

Apa-apa sahaja yang dibahagikan dengan satu menjadi nombor tersebut.

$$2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2\sqrt{2} dengan 5+2\sqrt{6}.

$$10\sqrt{2}+4\sqrt{2}\sqrt{6}$$

Faktor 6=2\times 3. Tulis semula punca kuasa dua untuk hasil \sqrt{2\times 3} sebagai hasil punca kuasa \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$10\sqrt{2}+4\sqrt{2}\sqrt{2}\sqrt{3}$$

Darabkan \sqrt{2} dan \sqrt{2} untuk mendapatkan 2.

$$10\sqrt{2}+4\times 2\sqrt{3}$$

Darabkan 4 dan 2 untuk mendapatkan 8.

$$10\sqrt{2}+8\sqrt{3}$$