Selesaikan frac{2left(0.8+sqrt{2}right)}{{left(0.2sqrt{2}-0.06right)}^2}

$$\frac{ 2 \left( 0.8+ \sqrt{ 2 } \right) }{ { \left(0.2 \sqrt{ 2 } -0.06 \right) }^{ 2 } }$$

Nilaikan

$$\frac{1285000\sqrt{2}+1436000}{36481}\approx 89.176953144$$

Langkah Penyelesaian

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(0.2\sqrt{2}-0.06\right)^{2}.

$$\frac{2\left(0.8+\sqrt{2}\right)}{0.04\left(\sqrt{2}\right)^{2}-0.024\sqrt{2}+0.0036}$$

Punca kuasa untuk \sqrt{2} ialah 2.

$$\frac{2\left(0.8+\sqrt{2}\right)}{0.04\times 2-0.024\sqrt{2}+0.0036}$$

Darabkan 0.04 dan 2 untuk mendapatkan 0.08.

$$\frac{2\left(0.8+\sqrt{2}\right)}{0.08-0.024\sqrt{2}+0.0036}$$

Tambahkan 0.08 dan 0.0036 untuk dapatkan 0.0836.

$$\frac{2\left(0.8+\sqrt{2}\right)}{0.0836-0.024\sqrt{2}}$$

Nisbahkan penyebut \frac{2\left(0.8+\sqrt{2}\right)}{0.0836-0.024\sqrt{2}} dengan mendarabkan pembilang dan penyebut dengan 0.0836+0.024\sqrt{2}.

$$\frac{2\left(0.8+\sqrt{2}\right)\left(0.0836+0.024\sqrt{2}\right)}{\left(0.0836-0.024\sqrt{2}\right)\left(0.0836+0.024\sqrt{2}\right)}$$

Pertimbangkan \left(0.0836-0.024\sqrt{2}\right)\left(0.0836+0.024\sqrt{2}\right). Pendaraban boleh diubah menjadi perbezaan kuasa dua dengan menggunakan peraturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\left(0.8+\sqrt{2}\right)\left(0.0836+0.024\sqrt{2}\right)}{0.0836^{2}-\left(-0.024\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Kira 0.0836 dikuasakan 2 dan dapatkan 0.00698896.

$$\frac{2\left(0.8+\sqrt{2}\right)\left(0.0836+0.024\sqrt{2}\right)}{0.00698896-\left(-0.024\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Kembangkan \left(-0.024\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{2\left(0.8+\sqrt{2}\right)\left(0.0836+0.024\sqrt{2}\right)}{0.00698896-\left(-0.024\right)^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Kira -0.024 dikuasakan 2 dan dapatkan 0.000576.

$$\frac{2\left(0.8+\sqrt{2}\right)\left(0.0836+0.024\sqrt{2}\right)}{0.00698896-0.000576\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Punca kuasa untuk \sqrt{2} ialah 2.

$$\frac{2\left(0.8+\sqrt{2}\right)\left(0.0836+0.024\sqrt{2}\right)}{0.00698896-0.000576\times 2}$$

Darabkan 0.000576 dan 2 untuk mendapatkan 0.001152.

$$\frac{2\left(0.8+\sqrt{2}\right)\left(0.0836+0.024\sqrt{2}\right)}{0.00698896-0.001152}$$

Tolak 0.001152 daripada 0.00698896 untuk mendapatkan 0.00583696.

$$\frac{2\left(0.8+\sqrt{2}\right)\left(0.0836+0.024\sqrt{2}\right)}{0.00583696}$$

Bahagikan 2\left(0.8+\sqrt{2}\right)\left(0.0836+0.024\sqrt{2}\right) dengan 0.00583696 untuk mendapatkan \frac{12500000}{36481}\left(0.8+\sqrt{2}\right)\left(0.0836+0.024\sqrt{2}\right).

$$\frac{12500000}{36481}\left(0.8+\sqrt{2}\right)\left(0.0836+0.024\sqrt{2}\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab \frac{12500000}{36481} dengan 0.8+\sqrt{2}.

$$\left(\frac{10000000}{36481}+\frac{12500000}{36481}\sqrt{2}\right)\left(0.0836+0.024\sqrt{2}\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab \frac{10000000}{36481}+\frac{12500000}{36481}\sqrt{2} dengan 0.0836+0.024\sqrt{2} dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$\frac{836000}{36481}+\frac{1285000}{36481}\sqrt{2}+\frac{300000}{36481}\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Punca kuasa untuk \sqrt{2} ialah 2.

$$\frac{836000}{36481}+\frac{1285000}{36481}\sqrt{2}+\frac{300000}{36481}\times 2$$

Darabkan \frac{300000}{36481} dan 2 untuk mendapatkan \frac{600000}{36481}.

$$\frac{836000}{36481}+\frac{1285000}{36481}\sqrt{2}+\frac{600000}{36481}$$

Tambahkan \frac{836000}{36481} dan \frac{600000}{36481} untuk dapatkan \frac{1436000}{36481}.

$$\frac{1436000}{36481}+\frac{1285000}{36481}\sqrt{2}$$