Selesaikan 2/x-3+3/x-2=3

$$\frac{ 2 }{ x-3 } + \frac{ 3 }{ x-2 } =3$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{\sqrt{7} + 10}{3} \approx 4.215250437$$

$$x = \frac{10 - \sqrt{7}}{3} \approx 2.45141623$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai 2,3 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan \left(x-3\right)\left(x-2\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x-3,x-2.

$$\left(x-2\right)\times 2+\left(x-3\right)\times 3=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-2 dengan 2.

$$2x-4+\left(x-3\right)\times 3=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-3 dengan 3.

$$2x-4+3x-9=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Gabungkan 2x dan 3x untuk mendapatkan 5x.

$$5x-4-9=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Tolak 9 daripada -4 untuk mendapatkan -13.

$$5x-13=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 3 dengan x-3.

$$5x-13=\left(3x-9\right)\left(x-2\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 3x-9 dengan x-2 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$5x-13=3x^{2}-15x+18$$

Tolak 3x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$5x-13-3x^{2}=-15x+18$$

Tambahkan 15x pada kedua-dua belah.

$$5x-13-3x^{2}+15x=18$$

Gabungkan 5x dan 15x untuk mendapatkan 20x.

$$20x-13-3x^{2}=18$$

Tolak 18 daripada kedua-dua belah.

$$20x-13-3x^{2}-18=0$$

Tolak 18 daripada -13 untuk mendapatkan -31.

$$20x-31-3x^{2}=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-3x^{2}+20x-31=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -3 dengan a, 20 dengan b dan -31 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-3\right)\left(-31\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Kuasa dua 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-3\right)\left(-31\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Darabkan -4 kali -3.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+12\left(-31\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Darabkan 12 kali -31.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-372}}{2\left(-3\right)}$$

Tambahkan 400 pada -372.

$$x=\frac{-20±\sqrt{28}}{2\left(-3\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 28.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{7}}{2\left(-3\right)}$$

Darabkan 2 kali -3.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{7}}{-6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-20±2\sqrt{7}}{-6} apabila ± ialah plus. Tambahkan -20 pada 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}-20}{-6}$$

Bahagikan -20+2\sqrt{7} dengan -6.

$$x=\frac{10-\sqrt{7}}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-20±2\sqrt{7}}{-6} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{7} daripada -20.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-20}{-6}$$

Bahagikan -20-2\sqrt{7} dengan -6.

$$x=\frac{\sqrt{7}+10}{3}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{10-\sqrt{7}}{3} x=\frac{\sqrt{7}+10}{3}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai 2,3 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan \left(x-3\right)\left(x-2\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x-3,x-2.

$$\left(x-2\right)\times 2+\left(x-3\right)\times 3=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-2 dengan 2.

$$2x-4+\left(x-3\right)\times 3=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-3 dengan 3.

$$2x-4+3x-9=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Gabungkan 2x dan 3x untuk mendapatkan 5x.

$$5x-4-9=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Tolak 9 daripada -4 untuk mendapatkan -13.

$$5x-13=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 3 dengan x-3.

$$5x-13=\left(3x-9\right)\left(x-2\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 3x-9 dengan x-2 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$5x-13=3x^{2}-15x+18$$

Tolak 3x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$5x-13-3x^{2}=-15x+18$$

Tambahkan 15x pada kedua-dua belah.

$$5x-13-3x^{2}+15x=18$$

Gabungkan 5x dan 15x untuk mendapatkan 20x.

$$20x-13-3x^{2}=18$$

Tambahkan 13 pada kedua-dua belah.

$$20x-3x^{2}=18+13$$

Tambahkan 18 dan 13 untuk dapatkan 31.

$$20x-3x^{2}=31$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+20x=31$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -3.

$$\frac{-3x^{2}+20x}{-3}=\frac{31}{-3}$$

Membahagi dengan -3 membuat asal pendaraban dengan -3.

$$x^{2}+\frac{20}{-3}x=\frac{31}{-3}$$

Bahagikan 20 dengan -3.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x=\frac{31}{-3}$$

Bahagikan 31 dengan -3.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x=-\frac{31}{3}$$

Bahagikan -\frac{20}{3} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{10}{3}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{10}{3} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\left(-\frac{10}{3}\right)^{2}=-\frac{31}{3}+\left(-\frac{10}{3}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{10}{3} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}=-\frac{31}{3}+\frac{100}{9}$$

Tambahkan -\frac{31}{3} pada \frac{100}{9} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}=\frac{7}{9}$$

Faktor x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{10}{3}\right)^{2}=\frac{7}{9}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{10}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{9}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{10}{3}=\frac{\sqrt{7}}{3} x-\frac{10}{3}=-\frac{\sqrt{7}}{3}$$

Tambahkan \frac{10}{3} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{7}+10}{3} x=\frac{10-\sqrt{7}}{3}$$