Selesaikan 2/x+2-1/3=x/3

$$\frac{ 2 }{ x+2 } - \frac{ 1 }{ 3 } = \frac{ x }{ 3 }$$

Selesaikan untuk x

$$x=-4$$

$$x=1$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan -2 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 3\left(x+2\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x+2,3.

$$3\times 2+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

Darabkan 3 dan 2 untuk mendapatkan 6.

$$6+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

Darabkan 3 dan -\frac{1}{3} untuk mendapatkan -1.

$$6-\left(x+2\right)=\left(x+2\right)x$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan x+2, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$6-x-2=\left(x+2\right)x$$

Tolak 2 daripada 6 untuk mendapatkan 4.

$$4-x=\left(x+2\right)x$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x+2 dengan x.

$$4-x=x^{2}+2x$$

Tolak x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$4-x-x^{2}=2x$$

Tolak 2x daripada kedua-dua belah.

$$4-x-x^{2}-2x=0$$

Gabungkan -x dan -2x untuk mendapatkan -3x.

$$4-3x-x^{2}=0$$

Susun semula polinomial untuk meletakkannya dalam bentuk piawai. Letakkan terma mengikut tertib daripada kuasa tertinggi hingga terendah.

$$-x^{2}-3x+4=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai -x^{2}+ax+bx+4. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-3 ab=-4=-4$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -4.

$$1,-4 2,-2$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -3.

$$a=1 b=-4$$

Tulis semula -x^{2}-3x+4 sebagai \left(-x^{2}+x\right)+\left(-4x+4\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-4x+4\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan 4 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(-x+1\right)+4\left(-x+1\right)$$

Faktorkan sebutan lazim -x+1 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(-x+1\right)\left(x+4\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan -x+1=0 dan x+4=0.

$$x=1 x=-4$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan -2 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 3\left(x+2\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x+2,3.

$$3\times 2+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

Darabkan 3 dan 2 untuk mendapatkan 6.

$$6+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

Darabkan 3 dan -\frac{1}{3} untuk mendapatkan -1.

$$6-\left(x+2\right)=\left(x+2\right)x$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan x+2, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$6-x-2=\left(x+2\right)x$$

Tolak 2 daripada 6 untuk mendapatkan 4.

$$4-x=\left(x+2\right)x$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x+2 dengan x.

$$4-x=x^{2}+2x$$

Tolak x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$4-x-x^{2}=2x$$

Tolak 2x daripada kedua-dua belah.

$$4-x-x^{2}-2x=0$$

Gabungkan -x dan -2x untuk mendapatkan -3x.

$$4-3x-x^{2}=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-x^{2}-3x+4=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -1 dengan a, -3 dengan b dan 4 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Kuasa dua -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan -4 kali -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 4 kali 4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 9 pada 16.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 25.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±5}{2\left(-1\right)}$$

Nombor bertentangan -3 ialah 3.

$$x=\frac{3±5}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 2 kali -1.

$$x=\frac{3±5}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{3±5}{-2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 3 pada 5.

$$x=\frac{8}{-2}$$

Bahagikan 8 dengan -2.

$$x=-4$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{3±5}{-2} apabila ± ialah minus. Tolak 5 daripada 3.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Bahagikan -2 dengan -2.

$$x=1$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=-4 x=1$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan -2 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 3\left(x+2\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x+2,3.

$$3\times 2+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

Darabkan 3 dan 2 untuk mendapatkan 6.

$$6+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

Darabkan 3 dan -\frac{1}{3} untuk mendapatkan -1.

$$6-\left(x+2\right)=\left(x+2\right)x$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan x+2, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$6-x-2=\left(x+2\right)x$$

Tolak 2 daripada 6 untuk mendapatkan 4.

$$4-x=\left(x+2\right)x$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x+2 dengan x.

$$4-x=x^{2}+2x$$

Tolak x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$4-x-x^{2}=2x$$

Tolak 2x daripada kedua-dua belah.

$$4-x-x^{2}-2x=0$$

Gabungkan -x dan -2x untuk mendapatkan -3x.

$$4-3x-x^{2}=0$$

Tolak 4 daripada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditolak daripada sifar menjadikannya negatif.

$$-3x-x^{2}=-4$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-3x=-4$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -1.

$$\frac{-x^{2}-3x}{-1}=-\frac{4}{-1}$$

Membahagi dengan -1 membuat asal pendaraban dengan -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)x=-\frac{4}{-1}$$

Bahagikan -3 dengan -1.

$$x^{2}+3x=-\frac{4}{-1}$$

Bahagikan -4 dengan -1.

$$x^{2}+3x=4$$

Bahagikan 3 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{3}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{3}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{3}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

Tambahkan 4 pada \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktor x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

Tolak \frac{3}{2} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=1 x=-4$$