Selesaikan 2/x+1-2x=5

$$\frac{ 2 }{ x+1 } -2x=5$$

Selesaikan untuk x

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=-3$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan -1 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan x+1.

$$2-2x\left(x+1\right)=5\left(x+1\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -2x dengan x+1.

$$2-2x^{2}-2x=5\left(x+1\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 5 dengan x+1.

$$2-2x^{2}-2x=5x+5$$

Tolak 5x daripada kedua-dua belah.

$$2-2x^{2}-2x-5x=5$$

Gabungkan -2x dan -5x untuk mendapatkan -7x.

$$2-2x^{2}-7x=5$$

Tolak 5 daripada kedua-dua belah.

$$2-2x^{2}-7x-5=0$$

Tolak 5 daripada 2 untuk mendapatkan -3.

$$-3-2x^{2}-7x=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-2x^{2}-7x-3=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -2 dengan a, -7 dengan b dan -3 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kuasa dua -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Darabkan -4 kali -2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+8\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Darabkan 8 kali -3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24}}{2\left(-2\right)}$$

Tambahkan 49 pada -24.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{25}}{2\left(-2\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 25.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±5}{2\left(-2\right)}$$

Nombor bertentangan -7 ialah 7.

$$x=\frac{7±5}{2\left(-2\right)}$$

Darabkan 2 kali -2.

$$x=\frac{7±5}{-4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{7±5}{-4} apabila ± ialah plus. Tambahkan 7 pada 5.

$$x=\frac{12}{-4}$$

Bahagikan 12 dengan -4.

$$x=-3$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{7±5}{-4} apabila ± ialah minus. Tolak 5 daripada 7.

$$x=\frac{2}{-4}$$

Kurangkan pecahan \frac{2}{-4} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=-3 x=-\frac{1}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan -1 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan x+1.

$$2-2x\left(x+1\right)=5\left(x+1\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -2x dengan x+1.

$$2-2x^{2}-2x=5\left(x+1\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 5 dengan x+1.

$$2-2x^{2}-2x=5x+5$$

Tolak 5x daripada kedua-dua belah.

$$2-2x^{2}-2x-5x=5$$

Gabungkan -2x dan -5x untuk mendapatkan -7x.

$$2-2x^{2}-7x=5$$

Tolak 2 daripada kedua-dua belah.

$$-2x^{2}-7x=5-2$$

Tolak 2 daripada 5 untuk mendapatkan 3.

$$-2x^{2}-7x=3$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -2.

$$\frac{-2x^{2}-7x}{-2}=\frac{3}{-2}$$

Membahagi dengan -2 membuat asal pendaraban dengan -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-2}\right)x=\frac{3}{-2}$$

Bahagikan -7 dengan -2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=\frac{3}{-2}$$

Bahagikan 3 dengan -2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=-\frac{3}{2}$$

Bahagikan \frac{7}{2} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{7}{4}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{7}{4} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{7}{4} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{49}{16}$$

Tambahkan -\frac{3}{2} pada \frac{49}{16} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{25}{16}$$

Faktor x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{7}{4}=\frac{5}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{5}{4}$$

Tolak \frac{7}{4} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=-\frac{1}{2} x=-3$$