Selesaikan 2/d+1/d-2=1

$$\frac{ 2 }{ d } + \frac{ 1 }{ d-2 } =1$$

Selesaikan untuk d

$$d=1$$

$$d=4$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Pemboleh ubah d tidak boleh sama dengan sebarang nilai 0,2 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan d\left(d-2\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak d,d-2.

$$\left(d-2\right)\times 2+d=d\left(d-2\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab d-2 dengan 2.

$$2d-4+d=d\left(d-2\right)$$

Gabungkan 2d dan d untuk mendapatkan 3d.

$$3d-4=d\left(d-2\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab d dengan d-2.

$$3d-4=d^{2}-2d$$

Tolak d^{2} daripada kedua-dua belah.

$$3d-4-d^{2}=-2d$$

Tambahkan 2d pada kedua-dua belah.

$$3d-4-d^{2}+2d=0$$

Gabungkan 3d dan 2d untuk mendapatkan 5d.

$$5d-4-d^{2}=0$$

Susun semula polinomial untuk meletakkannya dalam bentuk piawai. Letakkan terma mengikut tertib daripada kuasa tertinggi hingga terendah.

$$-d^{2}+5d-4=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai -d^{2}+ad+bd-4. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=5 ab=-\left(-4\right)=4$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah positif, a dan b kedua-duanya positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 4.

$$1,4 2,2$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+4=5 2+2=4$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 5.

$$a=4 b=1$$

Tulis semula -d^{2}+5d-4 sebagai \left(-d^{2}+4d\right)+\left(d-4\right).

$$\left(-d^{2}+4d\right)+\left(d-4\right)$$

Faktorkan -d dalam -d^{2}+4d.

$$-d\left(d-4\right)+d-4$$

Faktorkan sebutan lazim d-4 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(d-4\right)\left(-d+1\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan d-4=0 dan -d+1=0.

$$d=4 d=1$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pemboleh ubah d tidak boleh sama dengan sebarang nilai 0,2 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan d\left(d-2\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak d,d-2.

$$\left(d-2\right)\times 2+d=d\left(d-2\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab d-2 dengan 2.

$$2d-4+d=d\left(d-2\right)$$

Gabungkan 2d dan d untuk mendapatkan 3d.

$$3d-4=d\left(d-2\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab d dengan d-2.

$$3d-4=d^{2}-2d$$

Tolak d^{2} daripada kedua-dua belah.

$$3d-4-d^{2}=-2d$$

Tambahkan 2d pada kedua-dua belah.

$$3d-4-d^{2}+2d=0$$

Gabungkan 3d dan 2d untuk mendapatkan 5d.

$$5d-4-d^{2}=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-d^{2}+5d-4=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -1 dengan a, 5 dengan b dan -4 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$d=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kuasa dua 5.

$$d=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan -4 kali -1.

$$d=\frac{-5±\sqrt{25+4\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 4 kali -4.

$$d=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 25 pada -16.

$$d=\frac{-5±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 9.

$$d=\frac{-5±3}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 2 kali -1.

$$d=\frac{-5±3}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan d=\frac{-5±3}{-2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -5 pada 3.

$$d=-\frac{2}{-2}$$

Bahagikan -2 dengan -2.

$$d=1$$

Sekarang selesaikan persamaan d=\frac{-5±3}{-2} apabila ± ialah minus. Tolak 3 daripada -5.

$$d=-\frac{8}{-2}$$

Bahagikan -8 dengan -2.

$$d=4$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$d=1 d=4$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Pemboleh ubah d tidak boleh sama dengan sebarang nilai 0,2 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan d\left(d-2\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak d,d-2.

$$\left(d-2\right)\times 2+d=d\left(d-2\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab d-2 dengan 2.

$$2d-4+d=d\left(d-2\right)$$

Gabungkan 2d dan d untuk mendapatkan 3d.

$$3d-4=d\left(d-2\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab d dengan d-2.

$$3d-4=d^{2}-2d$$

Tolak d^{2} daripada kedua-dua belah.

$$3d-4-d^{2}=-2d$$

Tambahkan 2d pada kedua-dua belah.

$$3d-4-d^{2}+2d=0$$

Gabungkan 3d dan 2d untuk mendapatkan 5d.

$$5d-4-d^{2}=0$$

Tambahkan 4 pada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditambahkan pada sifar menjadikannya nombor itu sendiri.

$$5d-d^{2}=4$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-d^{2}+5d=4$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -1.

$$\frac{-d^{2}+5d}{-1}=\frac{4}{-1}$$

Membahagi dengan -1 membuat asal pendaraban dengan -1.

$$d^{2}+\frac{5}{-1}d=\frac{4}{-1}$$

Bahagikan 5 dengan -1.

$$d^{2}-5d=\frac{4}{-1}$$

Bahagikan 4 dengan -1.

$$d^{2}-5d=-4$$

Bahagikan -5 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{5}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{5}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$d^{2}-5d+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{5}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$d^{2}-5d+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

Tambahkan -4 pada \frac{25}{4}.

$$d^{2}-5d+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktor d^{2}-5d+\frac{25}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(d-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(d-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Permudahkan.

$$d-\frac{5}{2}=\frac{3}{2} d-\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

Tambahkan \frac{5}{2} pada kedua-dua belah persamaan.

$$d=4 d=1$$