Selesaikan 2/5left(x+2right)+2/15x=1/30

$$\frac{ 2 }{ 5 \left( x+2 \right) } + \frac{ 2 }{ 15x } = \frac{ 1 }{ 30 }$$

Selesaikan untuk x

$$x=\sqrt{57}+7\approx 14.549834435$$

$$x=7-\sqrt{57}\approx -0.549834435$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -2,0 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 30x\left(x+2\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak 5\left(x+2\right),15x,30.

$$6x\times 2+\left(2x+4\right)\times 2=x\left(x+2\right)$$

Darabkan 6 dan 2 untuk mendapatkan 12.

$$12x+\left(2x+4\right)\times 2=x\left(x+2\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2x+4 dengan 2.

$$12x+4x+8=x\left(x+2\right)$$

Gabungkan 12x dan 4x untuk mendapatkan 16x.

$$16x+8=x\left(x+2\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x dengan x+2.

$$16x+8=x^{2}+2x$$

Tolak x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$16x+8-x^{2}=2x$$

Tolak 2x daripada kedua-dua belah.

$$16x+8-x^{2}-2x=0$$

Gabungkan 16x dan -2x untuk mendapatkan 14x.

$$14x+8-x^{2}=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-x^{2}+14x+8=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -1 dengan a, 14 dengan b dan 8 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Kuasa dua 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan -4 kali -1.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+4\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 4 kali 8.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+32}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 196 pada 32.

$$x=\frac{-14±\sqrt{228}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 228.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{57}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 2 kali -1.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{57}}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-14±2\sqrt{57}}{-2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -14 pada 2\sqrt{57}.

$$x=\frac{2\sqrt{57}-14}{-2}$$

Bahagikan -14+2\sqrt{57} dengan -2.

$$x=7-\sqrt{57}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-14±2\sqrt{57}}{-2} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{57} daripada -14.

$$x=\frac{-2\sqrt{57}-14}{-2}$$

Bahagikan -14-2\sqrt{57} dengan -2.

$$x=\sqrt{57}+7$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=7-\sqrt{57} x=\sqrt{57}+7$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -2,0 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 30x\left(x+2\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak 5\left(x+2\right),15x,30.

$$6x\times 2+\left(2x+4\right)\times 2=x\left(x+2\right)$$

Darabkan 6 dan 2 untuk mendapatkan 12.

$$12x+\left(2x+4\right)\times 2=x\left(x+2\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2x+4 dengan 2.

$$12x+4x+8=x\left(x+2\right)$$

Gabungkan 12x dan 4x untuk mendapatkan 16x.

$$16x+8=x\left(x+2\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x dengan x+2.

$$16x+8=x^{2}+2x$$

Tolak x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$16x+8-x^{2}=2x$$

Tolak 2x daripada kedua-dua belah.

$$16x+8-x^{2}-2x=0$$

Gabungkan 16x dan -2x untuk mendapatkan 14x.

$$14x+8-x^{2}=0$$

Tolak 8 daripada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditolak daripada sifar menjadikannya negatif.

$$14x-x^{2}=-8$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+14x=-8$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -1.

$$\frac{-x^{2}+14x}{-1}=-\frac{8}{-1}$$

Membahagi dengan -1 membuat asal pendaraban dengan -1.

$$x^{2}+\frac{14}{-1}x=-\frac{8}{-1}$$

Bahagikan 14 dengan -1.

$$x^{2}-14x=-\frac{8}{-1}$$

Bahagikan -8 dengan -1.

$$x^{2}-14x=8$$

Bahagikan -14 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -7. Kemudian tambahkan kuasa dua -7 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=8+\left(-7\right)^{2}$$

Kuasa dua -7.

$$x^{2}-14x+49=8+49$$

Tambahkan 8 pada 49.

$$x^{2}-14x+49=57$$

Faktor x^{2}-14x+49. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=57$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{57}$$

Permudahkan.

$$x-7=\sqrt{57} x-7=-\sqrt{57}$$

Tambahkan 7 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\sqrt{57}+7 x=7-\sqrt{57}$$