Selesaikan 2/x^2=3/(x+1)(x-2)

$$\frac{ 2 }{ { x }^{ 2 } } = \frac{ 3 }{ (x+1)(x-2) }$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=-\sqrt{3}i-1\approx -1-1.732050808i$$

$$x=-1+\sqrt{3}i\approx -1+1.732050808i$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -1,0,2 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan \left(x-2\right)\left(x+1\right)x^{2}, gandaan sepunya terkecil sebanyak x^{2},\left(x+1\right)\left(x-2\right).

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 2=x^{2}\times 3$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-2 dengan x+1 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$\left(x^{2}-x-2\right)\times 2=x^{2}\times 3$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x^{2}-x-2 dengan 2.

$$2x^{2}-2x-4=x^{2}\times 3$$

Tolak x^{2}\times 3 daripada kedua-dua belah.

$$2x^{2}-2x-4-x^{2}\times 3=0$$

Gabungkan 2x^{2} dan -x^{2}\times 3 untuk mendapatkan -x^{2}.

$$-x^{2}-2x-4=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -1 dengan a, -2 dengan b dan -4 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kuasa dua -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan -4 kali -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 4 kali -4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-16}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 4 pada -16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-12}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil punca kuasa dua -12.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{3}i}{2\left(-1\right)}$$

Nombor bertentangan -2 ialah 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{3}i}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 2 kali -1.

$$x=\frac{2±2\sqrt{3}i}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{2±2\sqrt{3}i}{-2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 2 pada 2i\sqrt{3}.

$$x=\frac{2+2\sqrt{3}i}{-2}$$

Bahagikan 2+2i\sqrt{3} dengan -2.

$$x=-\sqrt{3}i-1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{2±2\sqrt{3}i}{-2} apabila ± ialah minus. Tolak 2i\sqrt{3} daripada 2.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}i+2}{-2}$$

Bahagikan 2-2i\sqrt{3} dengan -2.

$$x=-1+\sqrt{3}i$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=-\sqrt{3}i-1 x=-1+\sqrt{3}i$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -1,0,2 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan \left(x-2\right)\left(x+1\right)x^{2}, gandaan sepunya terkecil sebanyak x^{2},\left(x+1\right)\left(x-2\right).

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 2=x^{2}\times 3$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-2 dengan x+1 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$\left(x^{2}-x-2\right)\times 2=x^{2}\times 3$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x^{2}-x-2 dengan 2.

$$2x^{2}-2x-4=x^{2}\times 3$$

Tolak x^{2}\times 3 daripada kedua-dua belah.

$$2x^{2}-2x-4-x^{2}\times 3=0$$

Gabungkan 2x^{2} dan -x^{2}\times 3 untuk mendapatkan -x^{2}.

$$-x^{2}-2x-4=0$$

Tambahkan 4 pada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditambahkan pada sifar menjadikannya nombor itu sendiri.

$$-x^{2}-2x=4$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -1.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=\frac{4}{-1}$$

Membahagi dengan -1 membuat asal pendaraban dengan -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=\frac{4}{-1}$$

Bahagikan -2 dengan -1.

$$x^{2}+2x=\frac{4}{-1}$$

Bahagikan 4 dengan -1.

$$x^{2}+2x=-4$$

Bahagikan 2 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 1. Kemudian tambahkan kuasa dua 1 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-4+1^{2}$$

Kuasa dua 1.

$$x^{2}+2x+1=-4+1$$

Tambahkan -4 pada 1.

$$x^{2}+2x+1=-3$$

Faktor x^{2}+2x+1. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=-3$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-3}$$

Permudahkan.

$$x+1=\sqrt{3}i x+1=-\sqrt{3}i$$

Tolak 1 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=-1+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i-1$$